（2）点E是点C关于x轴的对称点， ∴E（0，4）， ∴CE＝8， 解方程组

，

得 或，

∴B（﹣2，﹣6）， ∴

．

20．【解答】（1）证明：如图，连接OD， ∵AD为∠BAC的角平分线， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∴∠ODA＝∠CAD， ∴OD∥AC， ∵∠C＝90°， ∴∠ODC＝90°， ∴OD⊥BC，

∴BC为圆O的切线；

（2）解：连接DF，由（1）知BC为圆O的切线， ∴∠FDC＝∠DAF， ∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB， ∵∠BAD＝∠DAF， ∴△ABD∽△ADF， ∴

＝

，即AD＝AB?AF＝xy， ；

＝

，

2

则AD＝

（3）解：连接EF，在Rt△BOD中，sinB＝设圆的半径为r，可得解得：r＝5， ∴AE＝10，AB＝18， ∵AE是直径， ∴∠AFE＝∠C＝90°， ∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠B， ∴sin∠AEF＝

＝

，

＝

，

＝

，

∴AF＝AE?sin∠AEF＝10×∵AF∥OD，

∴＝＝

＝×

＝，即DG＝

＝

＝

．

AD， ，

∴AD＝则DG＝

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21．【解答】解：∵m、n是方程x﹣2x﹣7＝0的两个根， ∴m+n＝2，mn＝﹣7，m﹣2m﹣7＝0，

2

2

∴m＝2m+7， ∴m+mn+2n ＝2m+7+mn+2n ＝7+2×2+（﹣7） ＝4． 故答案为：4．

2

2

22．【解答】解：如图，连接AA'，EO，作OM⊥AB，A'N⊥AB，垂足分别为M、N．设⊙O的半径为r，则AM＝MO＝2r，设AF＝FA'＝x， 在Rt△FMO中，∵FO＝FM+MO， ∴（r+x）＝（2r﹣x）+（2r）， ∴7r＝6x，

设r＝6a则x＝7a，AM＝MO＝12a，FM＝5a，AF＝FA1＝7a， ∵A'N∥OM， ∴∴∴A'N＝

a，FN＝

， ， a，AN＝

a，

2

2

2

2

2

2

∵∠1+∠4＝90°，∠4+∠3＝90°，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3＝∠2， ∴tan∠2＝tan∠1＝∴tan∠A'FE＝ 故答案为．

23．【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，

．

∵AB＝4，BC＝4∴BD＝

＝AD， ＝8，

∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2， ∴∠ADB＝30°， ∴PG＝DG＝1， ∴PD＝

，AP＝3

，

∵DH⊥OF， ∴∠DHO＝90°，

∴点H在以OD为直径的⊙G上， ∵AH+HG≥AG，

∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短， 此时，Rt△APG中，AG＝∴AH＝AG﹣HG＝2即AH的最小值为2故答案为：2

﹣2， ﹣2．

＝2

，

﹣2．

24．【解答】解：直线y＝x向左平移6个单位长度后的解析式为y＝（x+6），即y＝x+4， ∴直线y＝x+4交y轴于E（0，4），作EF⊥OB于F． 可得直线EF的解析式为y＝﹣x+4，