27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，过点B作直线m∥AC，将△ABC绕点C顺时针

旋转得到△A′B′C（点A，B的对应点分别为A'，B′），射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q． （1）如图1，当P与A′重合时，求∠ACA′的度数；

（2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；

（3）在旋转过程中，当点P，Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA'B′Q的面积是否存在最小值．若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由．

28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝（1）求直线的函数表达式；

﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上．

（2）现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C．

ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长； ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标．

2019年四川省成都外国语学校中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【解答】解：∵A点在﹣2处， ∴数轴上A点表示的数a＝﹣2， |a|＝|﹣2|＝2． 故选：A．

2．【解答】解：将x＝1代入2x﹣a＝0中， ∴2﹣a＝0， ∴a＝2 故选：B．

3．【解答】解：根据题意得：200×解得：x＝6． 故选：B．

4．【解答】解：从左边看是一个圆环， 故选：D．

5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x+8x+q＝0有两个不相等的实数根， ∴△＝8﹣4q＝64﹣4q＞0， 解得：q＜16． 故选：A．

6．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°， ∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°． ∵CE是△ABC的角平分线， ∴∠ACE＝∠ACB＝35°． 故选：B．

7．【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5， ∴（a+b+c）＝5，

2

2

﹣80＝80×50%，

∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）＝（a+b+c）﹣2＝5﹣2＝3， ∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3； ∵数据a，b，c的方差为4，

∴[（a﹣5）+（b﹣5）+（c﹣5）]＝4，

∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差＝[（a﹣2﹣3）+（b﹣2﹣3）+（c﹣﹣2﹣3）]＝[（a﹣5）+（b﹣5）+（c﹣5）]＝4． 故选：B．

8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BA＝BC，AC⊥BD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∵点A（1，1）， ∴OA＝∴BO＝

，

，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

∵直线AC的解析式为y＝x， ∴直线BD的解析式为y＝﹣x， ∵OB＝

，

，

），

∴点B的坐标为（

∵点B在反比例函数y＝的图象上， ∴

，

解得，k＝﹣3， 故选：C．

9．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：故选：A．

10．【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号，

﹣

＝2，