初2019届成都市某校中考数学九年级一诊数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（ ）

A．2

B．1

C．﹣1

D．﹣2

2．x＝1是关于x的方程2x﹣a＝0的解，则a的值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣1

D．1

3．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ A．5

B．6

C．7

D．8

4．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B．

C．

D．

5．关于x的一元二次方程x2

+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（ ） A．q＜16

B．q＞16

C．q≤4

D．q≥4

6．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（ ）

）

A．20°

B．35°

C．40°

D．70°

7．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（ ） A．3，2

B．3，4

C．5，2

D．5，4

8．如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（ ）

A．﹣5

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣2

9．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（ ） A．C．

＝2 ＝2

2

B．D．

＝2 ＝2

10．如图是二次函数y＝ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．因式分解：a﹣a＝ ．

12．如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α＝ ．

3

13．分式

与

的和为4，则x的值为 ．

14．如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）（1）计算：（2019﹣π）

（2）解方程：3x（1﹣x）＝2x﹣2．

；

16．（6分）先简化，再求值：（），其中x＝2，y＝．

17．（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向．如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．

（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）