A1C1B1EADBC

（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD； （Ⅱ）求二面角D?A1C?E的正弦值．

30．（2013广东）如图1,在等腰直角三角形ABC中,?A?90?,BC?6,D,E分别是

AC,AB上的点,CD?BE?2,O为BC的中点.将?ADE沿DE折起，得到如图2

所示的四棱锥A??BCDE,其中A?O?3.

（Ⅰ） 证明:A?O?平面BCDE；

（Ⅱ） 求二面角A??CD?B的平面角的余弦值.

31．(2013陕西)如图, 四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底

面中心, A1O⊥平面ABCD，AB?AA1?2. D1A1B1C1DAOBC

（Ⅰ）证明：A1C⊥平面BB1D1D；

（Ⅱ）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角?的大小．

32．（2013湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的点，直线PC?平

面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，

并加以证明；

uuur1uuur（Ⅱ）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ?CP．记直

2线PQ与平面ABC所成的角为?，异面直线PQ与EF所成的角为?，二面角

E?l?C的大小为?，求证：sin??sin?sin?．

33．(2013天津) 如图， 四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，

AB?AD，AD?CD?1，AA1?AB?2，E为棱AA1的中点．

BB1CAD（Ⅰ）证明B1C1?CE；

（Ⅱ）求二面角B1?CE?C1的正弦值；

C1EA1D1

（Ⅲ）设点M在线段C1E上；且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为线段AM的长．

34．（2012新课标）如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC?中点，DC1?BD．

2， 求61AA1，D是棱AA1的2

C1A1B1DCB

A（Ⅰ）证明：DC1?BC；（Ⅱ）求二面角A1?BD?C1的大小．

35．（2012福建）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中AA1?AD?1，E为CD中点.

（Ⅰ）求证：B1E?AD1；

（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若

存在，求AP的长；若不存在，说明理由．[

（Ⅲ）若二面角A?B1E?A1的大小为30°，求AB的长．

36．（2012浙江）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面是边长为23的菱形，?BAD?120?，

且PA?平面ABCD，PA?26，M，N分别为PB，PD的中点．

（Ⅰ）证明：MN//平面ABCD；

（Ⅱ）过点A作AQ?PC，垂足为点Q，求二面角A?MN?Q的平面角的余弦值． 37．（2011新课标）如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，

AB?2AD，PD?底面ABCD．

（Ⅰ）证明：PA?BD；

（Ⅱ）若PD?AD，求二面角A?PB?C的余弦值．

38．（2011安徽）如图，ABCDEFG为多面体，平面ABED与平面AGFD垂直，点O在

线段AD上，OA?1,OD?2,?OAB，?OAC，?ODE，?ODF都是正三角形． （Ⅰ）证明直线BC∥EF； （Ⅱ）求棱锥F?OBED的体积．

39．（2011江苏）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，AB?AD，

，E、F分别是AP、AD的中点． ?BAD=60°

求证：（Ⅰ）直线EF∥平面PCD；

（Ⅱ）平面BEF?平面PAD．

AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为?AC的中点，点B和40．(2010广东)如图，?点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB?FD?5a，EF?6a．