理科数学2010-2019高考真题分类训练空间向量与立体几何 下载本文

A1C1B1EADBC

(Ⅰ)证明:BC1//平面A1CD; (Ⅱ)求二面角D?A1C?E的正弦值.

30.(2013广东)如图1,在等腰直角三角形ABC中,?A?90?,BC?6,D,E分别是

AC,AB上的点,CD?BE?2,O为BC的中点.将?ADE沿DE折起,得到如图2

所示的四棱锥A??BCDE,其中A?O?3.

(Ⅰ) 证明:A?O?平面BCDE;

(Ⅱ) 求二面角A??CD?B的平面角的余弦值.

31.(2013陕西)如图, 四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底

面中心, A1O⊥平面ABCD,AB?AA1?2. D1A1B1C1DAOBC

(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;

(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角?的大小.

32.(2013湖北)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC?平

面ABC,E,F分别是PA,PC的中点.

(Ⅰ)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,

并加以证明;

uuur1uuur(Ⅱ)设(I)中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQ?CP.记直

2线PQ与平面ABC所成的角为?,异面直线PQ与EF所成的角为?,二面角

E?l?C的大小为?,求证:sin??sin?sin?.

33.(2013天津) 如图, 四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,

AB?AD,AD?CD?1,AA1?AB?2,E为棱AA1的中点.

BB1CAD(Ⅰ)证明B1C1?CE;

(Ⅱ)求二面角B1?CE?C1的正弦值;

C1EA1D1

(Ⅲ)设点M在线段C1E上;且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为线段AM的长.

34.(2012新课标)如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,AC?BC?中点,DC1?BD.

2, 求61AA1,D是棱AA1的2

C1A1B1DCB

A(Ⅰ)证明:DC1?BC;(Ⅱ)求二面角A1?BD?C1的大小.

35.(2012福建)如图,在长方体ABCD?A1B1C1D1中AA1?AD?1,E为CD中点.

(Ⅰ)求证:B1E?AD1;

(Ⅱ)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP∥平面B1AE?若存在,求AP的行;若

存在,求AP的长;若不存在,说明理由.[

(Ⅲ)若二面角A?B1E?A1的大小为30°,求AB的长.

36.(2012浙江)如图,在四棱锥P?ABCD中,底面是边长为23的菱形,?BAD?120?,

且PA?平面ABCD,PA?26,M,N分别为PB,PD的中点.

(Ⅰ)证明:MN//平面ABCD;

(Ⅱ)过点A作AQ?PC,垂足为点Q,求二面角A?MN?Q的平面角的余弦值. 37.(2011新课标)如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,?DAB?60?,

AB?2AD,PD?底面ABCD.

(Ⅰ)证明:PA?BD;

(Ⅱ)若PD?AD,求二面角A?PB?C的余弦值.

38.(2011安徽)如图,ABCDEFG为多面体,平面ABED与平面AGFD垂直,点O在

线段AD上,OA?1,OD?2,?OAB,?OAC,?ODE,?ODF都是正三角形. (Ⅰ)证明直线BC∥EF; (Ⅱ)求棱锥F?OBED的体积.

39.(2011江苏)如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAD?平面ABCD,AB?AD,

,E、F分别是AP、AD的中点. ?BAD=60°

求证:(Ⅰ)直线EF∥平面PCD;

(Ⅱ)平面BEF?平面PAD.

AEC是半径为a的半圆,AC为直径,点E为?AC的中点,点B和40.(2010广东)如图,?点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FB?FD?5a,EF?6a.