理科数学2010-2019高考真题分类训练空间向量与立体几何 下载本文

(Ⅰ)求证:BC//平面FGH;

(Ⅱ)若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF=DE,∠BAC=45,求平面FGH与

平面ACFD所成的角(锐角)的大小.

18.(2015陕西)如图1,在直角梯形ΑΒCD中,ΑD//ΒC,?ΒΑD?o?2,ΑΒ?ΒC?1,

将?ΑΒΕ沿BE折起到?A1BE的ΑD?2,Ε是ΑD的中点,O是AC与BE的交点.位置,如图2.

(Ⅰ)证明:CD?平面A1OC;

(Ⅱ)若平面A1BE?平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值. 19.(2014新课标2)如图,四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,

E为PD的中点.

(Ⅰ)证明:PB∥平面AEC;

(Ⅱ)设二面角D?AE?C为60°,AP=1,AD=3,求三棱锥E?ACD的体积.

20.(2014山东)如图,在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,

?DAB?60o,AB?2CD?2,M是线段AB的中点.

D1A1C1B1DAMCB

(Ⅰ)求证:C1M//平面A1ADD1;

(Ⅱ)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=3,求平 面C1D1M和平面ABCD所成的

角(锐角)的余弦值.

21.(2014辽宁)如图,?ABC和?BCD所在平面互相垂直,且AB?BC?BD?2,

?ABC??DBC?1200,E、F分别为AC、DC的中点.

(Ⅰ)求证:EF?BC;

(Ⅱ)求二面角E?BF?C的正弦值.

AEBDF

C22. (2014新课标1)如图三棱锥ABC?A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB?B1C. (Ⅰ) 证明:AC?AB1;

o(Ⅱ)若AC?AB1,?CBB1?60,AB?BC,求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

23.(2014福建)在平行四边形ABCD中,AB?BD?CD?1,AB将?ABD沿BD折起,使得平面ABD?平面BCD,如图.

?BD,CD?BD,

AMBCD

(Ⅰ)求证:AB?CD;

(Ⅱ)若M为AD中点,求直线AD与平面MBC所成角的正弦值. 24.(2014浙江)如图,在四棱锥A?BCDE中,平面ABC?平面BCDE,

?CDE??BED?90o,AB?CD?2,DE?BE?1,AC?2.

(Ⅰ)证明:DE?平面ACD; (Ⅱ)求二面角B?AD?E的大小.

ADEBC

025.(2014广东)如图4,四边形ABCD为正方形,PD?平面ABCD,?DPC?30,

AF?PC于点F,FE//CD,交PD于点E.

(Ⅰ)证明:CF?平面ADF (Ⅱ)求二面角D?AF?E的余弦值.

26.(2014湖南)如图,四棱柱ABCD?A1B1C1D1的所有棱长都相等,ACIBD?O,

AC11IB1D1?O1,四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形.

(1)证明:O1O?底面ABCD;

o(2)若?CBA?60,求二面角C1?OB1?D的余弦值.

A1B1O1C1D1ABOCD

27.(2014陕西)四面体ABCD及其三视图如图所示,过被AB的中点E作平行于AD,BC

的平面分别交四面体的棱BD,DC,CA于点F,G,H.

A1HEFBDC22主视图左视图G俯视图

(Ⅰ)证明:四边形EFGH是矩形;

(Ⅱ)求直线AB与平面EFGH夹角?的正弦值.

28.(2013新课标Ⅰ)如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,?BAA1=60°.

(Ⅰ)证明AB?A1C;

(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB?CB,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的

正弦值.

29.(2013新课标Ⅱ)如图,直三棱柱ABC?A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,

AA1?AC?CB?2AB2