理科数学2010-2019高考真题分类训练空间向量与立体几何 下载本文

专题八 立体几何

第二十四讲 空间向量与立体几何

2019年

1.(2019全国Ⅰ理18)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.

(1)证明:MN∥平面C1DE;

(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.

2.(2019北京理16)如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AD?CD,

ADPBC,PA?AD?CD?2,BC?3.E为PD的中点,点F在PC上,且

(Ⅰ)求证:CD?平面PAD; (Ⅱ)求二面角F?AE?P的余弦值; (Ⅲ)设点G在PB上,且

PF1 ?.PC3PG2?.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由. PB33.(2019浙江19)如图,已知三棱柱ABC?A1B1C1,平面A1ACC1?平面

?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. ABC,?ABC?90?,?BAC?30?,A1A?AC1(1)证明:EF?BC;

(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

4.(2019江苏16)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别为BC,AC的中点,AB=BC. 求证:(1)A1B1∥平面DEC1; (2)BE⊥C1E.

5.(2019全国Ⅲ理19)图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.

(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE; (2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.

6.(2019全国Ⅱ理17)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

(1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值.

7.(2019北京理16)如图,在四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AD?CD,

ADPBC,PA?AD?CD?2,BC?3.E为PD的中点,点F在PC上,且

(Ⅰ)求证:CD?平面PAD; (Ⅱ)求二面角F?AE?P的余弦值; (Ⅲ)设点G在PB上,且

PF1 ?.PC3PG2?.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由. PB38.(2019浙江19)如图,已知三棱柱ABC?A1B1C1,平面A1ACC1?平面

?AC,E,F分别是AC,A1B1的中点. ABC,?ABC?90?,?BAC?30?,A1A?AC1(1)证明:EF?BC;

(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

9.(2019全国Ⅲ理19)图1是由矩形ADEB、Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.

(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC⊥平面BCGE; (2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.

10.(2019全国Ⅱ理17)如图,长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,点E在棱AA1上,BE⊥EC1.

(1)证明:BE⊥平面EB1C1;

(2)若AE=A1E,求二面角B–EC–C1的正弦值. 11.AA1=4,AB=2,(全国Ⅰ理18)如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.