参考答案

一、选择题

（1）C （7）C

二、填空题

（2）B （8）B

（3）D （9）A

（4）A （10）B

（5）B （11）A

（6）D （12）D

（13）(2,?1)，3

35（14）3 （15）5 （16）{x|x??或0?x?}

22三、解答题

13

17解：∵S＝2absin C，∴sin C＝2，∴C＝60°或C＝120°.

当C＝60°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2－ab＝21，∴c＝21； 当C＝120°时，c2＝a2＋b2－2abcos C＝a2＋b2＋ab＝61，∴c＝61. ∴c的长度为21或61. 18解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为

9?25， 0.36再结合频率分布直方图可知n?25?100, ∴a?100?0.01?10?0.5?5，

0.025?10183?0.9，y??0.2 ??4分 2015b?100?0.03?10?0.9?27，x?（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为： 第2组：

18279?6?2人；第3组：?6?3人；第4组：?6?1人??8分 545454（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1. 则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)， (A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件. ???10分 ∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：p?

31?. ???12分 1552015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第5页（共7页）

19.证明：（1）连接A1D交AD1于点F,连接EF,

由已知四边形ADD1A1是矩形，所以F是AD1的中点， 又E是CD的中点，所以，EF是?A1DC的中位线，

所以A1C//EF，又A1C?平面AED1，EF?平面AED1，所以A1C//平面AED1. （2）由已知DD1?AD,DD1?CD，

又AD?CD?D,AD?平面ABCD,CD?平面ABCD，?DD1?平面ABCD

F ?AE?平面ABCD，?AE?DD1

?底面ABCD是菱形，且?ABC?60?，E为棱CD的中点，?AE?CD 又CD?DD1?D，CD?平面CDD1C1，DD1?平面CDD1C1，

?AE?平面CDD1C1 ?AE?平面AED1， ?平面AED1?平面CDD1C1. b2a2?c211c222?1??a?2b20解：（1）??，?2?，??① 222aaa2 又椭圆过点(1,112)，则2?2?1??②

a2b2联立①②解得a?2，b?1s

x2?椭圆C方程为?y2?1 .

2（2）由已知得直线l的方程为x?2y?1?0

?x2??y2?1联立方程?2，消去x整理得：6y2?4y?1?0

?x?2y?1?0?设直线l与椭圆C的交点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1?y2???x1?x2?2(y1?y2)?2??42?2?， 332， 32015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第6页（共7页）

?x?x1?x21y?y21?，y?1?? 232311?AB的中点坐标为(,?) .

3311121解：（1）f?(x)??x，?k?f?(1)?0，又f(1)??，?切点坐标为(1,?)

2x21?所求切线方程为y??.

21211?x2（2）由（1）得f(x)?lnx?x，f?(x)??x?，

2xx11当?x?e时，令f?(x)?0，得?x?1； ee令f?(x)?0，得1?x?e.

111]上单调递增，在(1,e)上单调递减，?f(x)max?f(1)??. ?f(x)在(，e222（选修4 - 4：坐标系与参数方程）

?x?t解：（1）由?，消去t得直线l的普通方程为2x?y?1?0，

y?1?2t?由??22sin(???4)?2sin??2cos?，两边同乘以?得?2?2?sin??2?cos?，

代入互化公式得:x2?y2?2y?2x，整理得圆C的直角坐标方程为(x?1)2?(y?1)2?2.

（2）圆心(1,1)到直线l:2x?y?1?0的距离为d?|2?1?1|22?(?1)2?25?2?r， 5所以，直线l与圆C相交.

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第7页（共7页）