2015─2016学年高二下学期期末考试

文科数学

注意事项:

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U?{1,2,3,4,5}，集合A?{1,3,5}，集合B?{3,4}，则(CUA)?B=（ ）

3,4} D．{1，3,4,5} A．{3} B．{4} C．{2，2．若复数z满足z(1?i)?2i（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．1 B．2 C．3 D．2 3．一个球的体积是36?，那么这个球的表面积为（ ） A．8? B．12? C．16? D．36?

4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（ ） A．y2??8x B．y2??4x C．y2?4x D．y2?8x

?x?1?5．若x,y?R，且?x?2y?3?0，则z?2x?y的最小值等于 ( )

?y?x?A．?1 B．0 C．1 D．3

6．将两个数a?5，b?12交换,使a?12，b?5,下面语句正确一组是 ( )

c=b b=a a=b B． A． C． a=c a=b b= a b=a c=b D． b=a a=c

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第1页（共7页）

7．某三棱锥的三视图如右图示，则该三棱锥的体积是( )

3240A．8 B． C． D． 32

33 8．已知下表是x与y之间的一组数据：

??bx?a必过点( ) 则y与x的线性回归方程为y33（,3）（,4）A． B． C．(2,3) D． （2,4）

229．已知某函数图象的一部分如右图示，则函数的解析式可能是( ) ππ

A．y＝cos(2x－6) B．y＝sin(2x－6) ππ

C．y＝cos(4x－3) D．y＝sin(x＋6)

x2y2610．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，则其渐近线方程为( )

2ab12x C．y??2x D． y??2x A．y??x B．y??2211．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价

1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ ） A．95元 B．100元 C．105元 D． 110元 12．已知数列{an}各项均不为0，其前n项和为Sn，且对任意n?N*都有

（p为大于1的常数）(1?p)Sn?p?pan，则an= （ ） 2p?1n?12p?1n?1) B．p() C．pn?1 D．pn pp第Ⅱ卷

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．圆x2?y2?4x?2y?4?0的圆心和半径分别是____________________；

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第2页（共7页）

A．(14．在等比数列{an}中，若a2,a10是方程3x2?11x?9?0的两根，则a6的值是______； 15．已知向量a?(4,m),b?(1,?2)，若a?b，则|a?b|?____________； 16．己知y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2，那么不等式

2f(x)?1?0的解集是______________．

三、解答题：（本大题共6小题， 17～21题每题12分，22题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，S是△ABC的面积．若a＝4，b＝5， S＝53，求c的长度．

18．（本小题满分12分）

为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表所示． 组号 分组 回答正确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数 占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y

（1）分别求出表中a，b，x，y的值；

（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每

组各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第3页（共7页）

第1组 [15，25) 第2组 [25，35) 第3组 [35，45) 第4组 [45，55) 第5组 [55，65] 19．（本小题满分12分）

E为棱CD 如图，直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且?ABC?60?，

的中点.

（1）求证：A1C//平面AED1； （2）求证：平面AED1?平面CDD1C1.

（3）若AD=2，DD1=3，求二面角D1?AE?B的大小.

20．（本小题满分12分）

x2y222). 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点(1,ab22（1）求椭圆C的方程；

1（2）求过点(1,0)且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.

2

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?12x. 2 （1）求函数y?f(x)在x?1处的切线方程；

1（2）求函数y?f(x)在区间[,e]上的最大值.

e

22．（本小题满分10分）

选修4 - 4：坐标系与参数方程

?x?t?已知直线l的参数方程?(t参数）和圆C的极坐标方程??22sin(??).

4?y?1?2t（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线l和圆C的位置关系.

2015─2016学年下学期高二期末考试文科数学 第4页（共7页）