2015─2016学年高二下学期期末考试
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U?{1,2,3,4,5},集合A?{1,3,5},集合B?{3,4},则(CUA)?B=( )
3,4} D.{1,3,4,5} A.{3} B.{4} C.{2,2.若复数z满足z(1?i)?2i(i为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3.一个球的体积是36?,那么这个球的表面积为( ) A.8? B.12? C.16? D.36?
4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程是( ) A.y2??8x B.y2??4x C.y2?4x D.y2?8x
?x?1?5.若x,y?R,且?x?2y?3?0,则z?2x?y的最小值等于 ( )
?y?x?A.?1 B.0 C.1 D.3
6.将两个数a?5,b?12交换,使a?12,b?5,下面语句正确一组是 ( )
c=b b=a a=b B. A. C. a=c a=b b= a b=a c=b D. b=a a=c
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7.某三棱锥的三视图如右图示,则该三棱锥的体积是( )
3240A.8 B. C. D. 32
33 8.已知下表是x与y之间的一组数据:
??bx?a必过点( ) 则y与x的线性回归方程为y33(,3)(,4)A. B. C.(2,3) D. (2,4)
229.已知某函数图象的一部分如右图示,则函数的解析式可能是( ) ππ
A.y=cos(2x-6) B.y=sin(2x-6) ππ
C.y=cos(4x-3) D.y=sin(x+6)
x2y2610.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为,则其渐近线方程为( )
2ab12x C.y??2x D. y??2x A.y??x B.y??2211.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价
1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D. 110元 12.已知数列{an}各项均不为0,其前n项和为Sn,且对任意n?N*都有
(p为大于1的常数)(1?p)Sn?p?pan,则an= ( ) 2p?1n?12p?1n?1) B.p() C.pn?1 D.pn pp第Ⅱ卷
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.圆x2?y2?4x?2y?4?0的圆心和半径分别是____________________;
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A.(14.在等比数列{an}中,若a2,a10是方程3x2?11x?9?0的两根,则a6的值是______; 15.已知向量a?(4,m),b?(1,?2),若a?b,则|a?b|?____________; 16.己知y?f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,f(x)?x?2,那么不等式
2f(x)?1?0的解集是______________.
三、解答题:(本大题共6小题, 17~21题每题12分,22题10分,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边,S是△ABC的面积.若a=4,b=5, S=53,求c的长度.
18.(本小题满分12分)
为了了解云南各景点在大众人群中的熟知度,随机对15~65岁的人群抽取了n人回答问题“云南省有哪几个著名的旅游景点?”统计结果如下图表所示. 组号 分组 回答正确的人数 a 18 b 9 3 回答正确的人数 占本组的频率 0.5 x 0.9 0.36 y
(1)分别求出表中a,b,x,y的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每
组各抽取多少人?
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人,求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.
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第1组 [15,25) 第2组 [25,35) 第3组 [35,45) 第4组 [45,55) 第5组 [55,65] 19.(本小题满分12分)
E为棱CD 如图,直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,且?ABC?60?,
的中点.
(1)求证:A1C//平面AED1; (2)求证:平面AED1?平面CDD1C1.
(3)若AD=2,DD1=3,求二面角D1?AE?B的大小.
20.(本小题满分12分)
x2y222). 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为,且过点(1,ab22(1)求椭圆C的方程;
1(2)求过点(1,0)且斜率为的直线l被椭圆C所截线段的中点坐标.
2
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?lnx?12x. 2 (1)求函数y?f(x)在x?1处的切线方程;
1(2)求函数y?f(x)在区间[,e]上的最大值.
e
22.(本小题满分10分)
选修4 - 4:坐标系与参数方程
?x?t?已知直线l的参数方程?(t参数)和圆C的极坐标方程??22sin(??).
4?y?1?2t(1)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)判断直线l和圆C的位置关系.
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