123.设A，B，则

=

124．空间的线线平行或垂直 设

，

，则

.

；

.

125.夹角公式 设a＝

，b＝

，则

cos〈a，b〉=.

推论

126. 四面体的对棱所成的角 四面体

中,

与

所成的角为,则

，此即三维柯西不等式.

.

127．异面直线所成角

=

（其中（向向量）

128.直线

）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方

与平面所成角

(为平面的法向量).

129.若所在平面若

、

,

与过若

为

的平面成的角,另两边,

与平面成的角分别是的两个内角，则

.

特别地,当时,有

.

130.若所在平面若

、

,

与过若

为

的平面成的角,另两边,与

平面成的角分别是的两个内角，则

.

特别地,当时,有

.

131.二面角的平面角

或

132.三余弦定理

（，为平面，的法向量）.

设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为

133. 三射线定理

若夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是,

,与二面角的棱所成的角是θ，则有

;

，AO与AC所成的角为．则

.

(当且仅当

134.空间两点间的距离公式 若A

，B

，则

时等号成立).

=

到直线距离

.

135.点

(点

b=

).

136.异面直线间的距离

在直线上，直线的方向向量a=，向量

(

点，为

是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一

间的距离).

137.点到平面的距离

（为平面的法向量，

138.异面直线上两点距离公式

.

是经过面的一条斜线，）.

.

（

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段上分别取两点E、F，

,

,

）.

的长度为h.在直线a、b

).

139.三个向量和的平方公式

140. 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为

，夹角分别为

,则有

.

（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.

141. 面积射影定理