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【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)已知am=3,an=2,则a2m﹣n的值为 4.5 .
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法,求出a2m的值;然后根据同底数幂的除法的运算方法,求出a2m﹣n的值为多少即可. 【解答】解:∵am=3, ∴a2m=32=9, ∴a2m﹣n=
==4.5.
故答案为:4.5.
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则,以及幂的乘方与积的乘方,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.
13.(3分)若关于x的分式方程
=2a无解,则a的值为 1或 .
【分析】直接解分式方程,再利用当1﹣2a=0时,当1﹣2a≠0时,分别得出答案.
【解答】解:去分母得: x﹣3a=2a(x﹣3),
整理得:(1﹣2a)x=﹣3a,
当1﹣2a=0时,方程无解,故a=; 当1﹣2a≠0时,x=则a=1,
故关于x的分式方程故答案为:1或.
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=3时,分式方程无解,
=2a无解,则a的值为:1或.
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【点评】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键.
14.(3分)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(﹣6,0),C(0,2
).将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转,使点A恰好落在OB上的点A1处,
,6) .
则点B的对应点B1的坐标为 (﹣2
【分析】连接OB1,作B1H⊥OA于H,证明△AOB≌△HB1O,得到B1H=OA=6,OH=AB=2
,得到答案.
【解答】解:连接OB1,作B1H⊥OA于H, 由题意得,OA=6,AB=OC﹣2则tan∠BOA=∴∠BOA=30°, ∴∠OBA=60°,
由旋转的性质可知,∠B1OB=∠BOA=30°, ∴∴∠B1OH=60°, 在△AOB和△HB1O,
, =
,
,
∴△AOB≌△HB1O, ∴B1H=OA=6,OH=AB=2∴点B1的坐标为(﹣2故答案为:(﹣2
, ,6),
,6).
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【点评】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质,掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
15.(3分)已知:m2﹣2m﹣1=0,n2+2n﹣1=0且mn≠1,则【分析】将n2+2n﹣1=0变形为
的值为 3 .
﹣﹣1=0,据此可得m,是方程x2﹣2x﹣1=0
=m+1+可得.
的两根,由韦达定理可得m+=2,代入【解答】解:由n2+2n﹣1=0可知n≠0. ∴1+﹣∴
=0.
﹣﹣1=0,
又m2﹣2m﹣1=0,且mn≠1,即m≠. ∴m,是方程x2﹣2x﹣1=0的两根. ∴m+=2. ∴
=m+1+=2+1=3,
故答案为:3.
【点评】本题主要考查根与系数的关系,解题的关键是将方程变形后得出m,是方程x2﹣2x﹣1=0的两根及韦达定理.
16.(3分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为 2 .
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【分析】过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,易得四边形OECF为矩形,由△AOP为等腰直角三角形得到OA=OP,∠AOP=90°,则可证明△OAE≌△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分∠ACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,接着证明CE=(AC+CP),然后分别计算P点在D点和B点时OC的长,从而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长.
【解答】解:过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图, ∵△AOP为等腰直角三角形, ∴OA=OP,∠AOP=90°, 易得四边形OECF为矩形, ∴∠EOF=90°,CE=CF, ∴∠AOE=∠POF, ∴△OAE≌△OPF, ∴AE=PF,OE=OF, ∴CO平分∠ACP,
∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段, ∵AE=PF,
即AC﹣CE=CF﹣CP, 而CE=CF,
∴CE=(AC+CP), ∴OC=
CE=
(AC+CP),
×(2+1)=
,
当AC=2,CP=CD=1时,OC=
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