普朗克常量的测定

【摘要】

本文介绍了大学物理实验中常用的光电效应测普朗克常量实验的基本原理及实验操作过程，验证了爱因斯坦光电效应方程并精确测量了普朗克常量，通过对实验得出的数据仔细分析比较，探讨了误差现象及其产生的原因，根据实验过程中得到的体会和思索，提出了一些改进实验仪器和条件的设想。

【关键字】

爱因斯坦光电方程；光电流；普朗克常量

【引言】

在文艺复兴和工业革命后，物理学得到了迅猛的发展，在实际应用中也发挥了巨大的作用。此刻人们感觉物理学的大厦已经建成，剩下只是一些补充。直到19世纪末，物理学领域出现了四大危机：光电效应、固体比热、黑体辐射、原子光谱，其实验现象用经典物理学的理论难以解释，尤其对光电效应现象的解释与理论大相径庭。

光电效应最初是赫兹在1886年12月进行电磁波实验研究中偶然发现的，虽然是偶然发现，但他立即意识到它的重要性，因此在以后的几个月中他暂时放下了手头的研究，对这一现象进行了专门的研究。虽然赫兹没能给出光电效应以合理的解释，但赫兹的论文发表后，光电效应成了19世纪末物理学中一个非常活跃的研究课题。勒纳是赫兹的学生和助手，很早就对光电效应产生了兴趣。1920年他发表论文介绍了他的研究成果，勒纳得出，发射的电子数正比于入射光所带的能量，电子的速度和动能与发射的电子数目完全无关，而只与波长有关，波长减少动能增加，每种金属对应一特定频率，当入射光小于这一频率时，不发生光电效应。虽然勒纳对光电效应的规律认识很清楚，但其解释却是错误的。

1905年，爱伊斯坦在普朗克能量子的启发下，提出了光量子的概念，并成功解释了光电效应。接着，密立根对光电效应进行了10年左右的研究，与1916年发表论文正是了爱因斯坦的正确性，并精确测出了普朗克常量。从而为量子物理学的诞生奠定了坚实的理论和实验基础，爱因斯坦和密立根都因为光电效应方面的杰出贡献，分别于1921年和1923年获得了诺贝尔物理学奖。

对光电效应的研究，使人们进一步认识到光的波粒二象性本质，促进了光电 子理论的简历和近代物理学的发展。利用光电效应制成电器件如光电管、光电池、光电倍增管等，已成为生产和科研中不可或缺的传感和换能器。光电探测器和光电测量仪的应用也越来越广泛。另外，利用光电效应还可以制一些光控继电器，用于自动控制、自动设计数、自动报警、自动跟踪等。

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【实验目的】

1、通过实验深刻理解爱因斯坦的光电效应理论，了解光电效应的基本规律； 2、掌握用光电管进行光电效应研究的方法；

3、学习对光电管伏安特性曲线的处理方法，并用以测定普朗克常数h。

【仪器用具】

普朗克常量测定仪一套，包括：工作台、磁性底座、光电管、光源、滤色片或单色仪、微电流放大器等。

【实验原理】

1、光电效应与爱因斯坦方程

用合适频率的光照射在某些金属表面上时，会有电子从金属表面逸出，这种现象叫做光电效应，从金属表面逸出的电子叫光电子。为了解释光电效应现象，爱因斯坦提出了“光量子”的概念，认为对于频率为

的光波，每个光子的能量为

2

式中，

为普朗克常数，它的公认值是=6.626

3

。

按照爱因斯坦的理论，光电效应的实质是当光子和电子相碰撞时，光子把全部能量传递给电子，电子所获得的能量，一部分用来克服金属表面对它的约束，其余的能量则成为该光电子逸出金属表面后的动能。爱因斯坦提出了著名的光电方程：

（1）

式中，?为入射光的频率，m为电子的质量，v为光电子逸出金属表面的初

4

速度， 为被光线照射的金属材料的逸

12mv2出功，为从金属逸出的光电子的最大初动能。

由（1）式可见，入射到金属表面的光频率越高，逸出的电子动能必然也越大，

所以即使阴极不加电压也会有光电子落入阳极而形成光电流，甚至阳极电位比阴极电位低时也会有光电子落到阳极，直至阳极电位低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零。这个相对于阴极为负值的阳极电位光电效应的截止电压。 显然，有

U0被称为

（2）

代入（1）式，即有

5

（3）

由上式可知，若光电子能量h??W，则不能产生光电子。产生光电效应的最

低频率是因而

?0?Wh，通常称为光电效应的截止频率。不同材料有不同的逸出功，

?0也不同。由于光的强弱决定于光量子的数量，所以光电流与入射光的强

度成正比。又因为一个电子只能吸收一个光子的能量，所以光电子获得的能量与光强无关，只与光子?的频率成正比，，将（3）式改写为

（4）

上式表明，截止电压

U0是入射光频率?的线性函数，如图2，当入射光的频

6

率

???0时，截止电压U0?0，没有光电子逸出。图中的直线的斜率

k?he是一

个正的常数：

（5）

由此可见，只要用实验方法作出不同频率下的

U0??曲线，并求出此曲线的

斜率，就可以通过式（5）求出普朗克常数h。其中

是电子的电量。

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U0-v 直线

2、光电效应的伏安特性曲线

下图是利用光电管进行光电效应实验的原理图。频率为 、强度为 8

的光线照射到光电管阴极上，即有光电

子从阴极逸出。如在阴极K和阳极A之间加正向电压UAK，它使K、A之间建立起的电场对从光电管阴极逸出的光电子起加速作用，随着电压UAK的增加，到达阳

极

的

光

电

子

将

逐

渐

增

多

。

当

正

向

电

压

增加到

Um

时，光电流达到最大，不再

增加，此时即称为饱和状态，对应的光电流即称为饱和光电流。

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光电效应原理图

由于光电子从阴极表面逸出时具有一定的初速度，所以当两极间电位差为零时，仍有光电流I存在，若在两极间施加一反向电压，光电流随之减少；当反向电压达到截止电压时，光电流为零。

爱因斯坦方程是在同种金属做阴极和阳极，且阳极很小的理想状态下导出的。实际上做阴极的金属逸出功比作阳极的金属逸出功小，所以实验中存在着如下问题：

（1）暗电流和本底电流存在，可利用此，测出截止电压（补偿法）。

（2）阳极电流。制作光电管阴极时，阳极上也会被溅射有阴极材料，所以光入射到阳极上或由阴极反射到阳极上，阳极上也有光电子发射，就形成阳极电流。由于它们的存在，使得I～U曲线较理论曲线下移，如下图所示。

伏安特性曲线

【实验步骤】

1、调整仪器

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(1)连接仪器；接好电源，打开电源开关，充分预热（不少于20分钟）。 (2)在测量电路连接完毕后，没有给测量信号时，旋转“调零”旋钮调零。每换一次量程，必须重新调零。

(3)取下暗盒光窗口遮光罩，换上365.0nm滤光片，取下汞灯出光窗口的遮光罩，装好遮光筒，调节好暗盒与汞灯距离。

2、测定光电管的暗电流

适当选取电压和电流的的量程，在无光照的条件下，测出不同电压下的相应暗电流值。

3、测量光电管的伏安特性曲线

(1)取下暗盒盖，让光电管对准单色仪出射狭缝，按螺旋测微头显示的波长（?102nm）在可见光范围内选择一种波长输出，根据微安表指示，找到峰值，并设置适当的倍率按键。

(2) 选取适当的电压和电流的的量程，从-1.50V起测出不同电压下的光电流，相继选择波长为365nm，385nm，400，500nm，600nm，650nm的单色光重复测量。

(3)选择合适的坐标，分别作出两种光阑下的光电管伏安特性曲线U～I 。

【实验记录与处理】 365nm U/V -2.50 -2.00 -1.60 -1.40 -1.38 -1.36 -1.34 -1.32 -1.30 I/?10?4μA -22.0 -20.2 -18.6 -14.4 -13.8 -13.0 -11.9 -10.2 -8.9 U/V -1.28 -1.26 -1.24 -1.20 -0.90 -0.60 -0.30 202 0 280 0.30 342 I/?10?4μA -7.9 -6.0 -4.2 -0.3 55.4 122 11

300250200150100502.52.01.51.00.5 385nm

U/V -3.00 -2.80 -2.60 -2.40 -2.30 -2.20 -2.10 -2.00 -1.90 I/?10?4μA -39.0 -38.4 -38.0 -37.8 -37.2 -36.8 -36.4 -35.9 -35.4 U/V -1.80 -1.70 -1.60 -1.50 -1.40 -1.10 -0.80 -0.50 -0.2 219 360 I/?10?4μA -34.6 -34.2 -33.8 -32.2 -30.4 -5.8 80 250200150100503.02.52.01.51.00.5

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400nm

U/V -3.00 -2.80 -2.60 -2.40 -2.30 -2.00 -1.80 -1.58 -1.38 I/?10?4μA -54.2 -54.0 -53.8 -52.2 -52.0 -50.0 -48.2 -46.2 -44.2 U/V -1.26 -1.16 -1.08 -1.00 -0.8 -0.52 -0.32 0.15 418 700I/?10?4μA -40.4 -34.0 -22.8 -4.8 84.4 258 698 6005004003002001003.02.52.01.51.00.5

500nm

U/V -2.56 -2.17 -1.73 -1.51 -1.21 -0.93 -0.75 -0.66 -0.58 I/?10?4μA -78.0 -76.2 -73.0 -70.2 -66.8 -60.8 -53.0 -39.9 -10.2 U/V -0.32 -0.13 0 468 650 0.12 0.21 0.69 822 928 1020 I/?10?4μA 222 13

10008006004002002.52.01.51.00.50.5

600nm

U/V -3.91 -2.51 -1.71 -0.86 -0.69 -0.51 -0.39 -0.34 -0.15 I/?10?4μA -12.0 -11.6 -10.2 -8.5 -8.2 -6.6 -4.0 -1.4 34.0 U/V -0.03 0.22 0.57 162 150 I/?10?4μA 80.0 140 100504321

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650nm

U/V -2.63 -2.51 -2.24 -1.93 -1.79 -1.61 -1.51 -1.41 -1.29 I/?10?5μA -45.0 -44.2 -43.9 -40.8 -39.0 -31.2 -26.2 -18.2 -5.9 U/V -0.93 -0.62 0.19 0.91 1.75 2.28 439 662 722 742 I/?10?5μA 43.0 100 6040202112 选取“抬头点”，用直线模拟的如下图：

1.21.00.80.60.40.24.010114.510115.010115.510116.010116.510117.01011 15

经过拟合计算得到直线：

Y=2.729173042362003??3.953273427471117×10?15x 即斜率?U=h=3.953273427471117×10?15

??e所以，h’=6.333843760205391×10?34 经查阅，h=6.626076×10?34

?h???4.410%

h【实验分析讨论】

本实验中应用不同的方法都测出了普朗克常数，但都有一定的实验误差，据分析误差产生原因是：

1、暗电流的影响，暗电流是光电管没有受到光照射时，也会产生电流，它是由于热电子发射、和光电管管壳漏电等原因造成； 2、本底电流的影响，本底电流是由于室内的各种漫反射光线射入光电管所致，它们均使光电流不可能降为零 且随电压的变化而变化。

3、光电管制作时产生的影响：（1）、由于制作光电管时，阳极上也往往溅射有阴极材料，所以当入射光射到阳极上或由阴极漫反射到阳极上时，阳极也有光电子发射，当阳极加负电位、阴极加正电位时，对阴极发射的光电子起了减速的作用，而对阳极的电子却起了加速的作用，所以I－U关系曲线就和IKA、UKA曲线图所示。为了精确地确定截止电压US，就必须去掉暗电流和反向电流的影响。以使由I＝0时位置来确定截止电压US的大小；制作上的其他误差。 4、实验者自身的影响：（1）从不同频率的伏安特性曲线读到的“抬头电压”（截止电压），不同人读得的不一样，经过处理后的到U s____ v曲线也不一样，测出的数值就不一样；（2）调零时，可能会出现误差，及在测量时恐怕也会使原来调零的系统不再准确。

5、参考值本身就具有一定的精确度，本身就有一定的误差。

6、理论本身就有一定的误差，例如，1963年Ready等人用激光作光电发射实验时，发现了与爱因斯坦方程偏离的奇异光电发射。1968年Teich 和Wolga用GaAs激光器发射的h?=1.48eV的光子照射逸出功为A=2.3eV的钠金属时，发现光电流与光强的平方成正比。按爱因斯坦方程，光子的频率处于钠的阀频率以下，不会有光电子发射，然而新现象却发生了，不但有光电子发射，而且光电流不是与光强成正比，而是与光强的平方成正比。于是，人们设想光子间进行了“合作”，两个光子同时被电子吸收得以跃过表面能垒，称为双光子光电发射。后来，进一步的实验表明，可以三个、多个、甚至40个光子同时被电子吸收而发射光电子，称为多光子光电发射。人们推断，n光子的光电发射过程的光电流似乎应与光强的n次方成正比。

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