由此知

的频谱宽度为

，且

，则

，抽样

的最大允许间隔

（2）入信号

的频谱密度为

，所以为用冲激序列对连续时间信号为

，而单位冲激序列的频谱密度为：

进行采样，设原输

其中

则根据频域卷积定理得抽样信号

的频谱为：

而

，则，幅度谱如下图所表示。

5.4 对信号进行抽样，为什么一定会产生频率混叠效应？画出其抽样信号

的频谱。

解： 由第三章知识知，该单边指数信号的频谱为：

其幅度频谱和相位频谱分别为

单边非因果指数函数的波形

、 幅度谱

、相位谱

如下图所示，其中

。

单边指数信号的波形和频谱

显然该信号的频谱范围为整个频域，故无论如何抽样一定会产生频率混叠效应。抽样后

的频谱是将原信号频谱以抽样频率为周期进行周期延拓，幅度变为原来的而得到。

图略。

5.5 题图5.5所示的三角形脉冲，若以20Hz频率间隔对其频率抽样，则抽样后频率对应的

时域波形如何？以图解法说明。

题图 5.5

解：三角形脉冲的频谱可根据傅里叶变换的时域微分特性得到，具体求解可参考课本第三章。

由此可知，脉宽为幅度为的三角形脉冲其频谱为。其波形如图所示。

三角函数的频谱

在

中，

易求得

的频谱为：

在处，为零，图略。

由频域卷积定理，抽样信号的频谱为：

其中，。抽样后的频谱是将三角形

频谱以为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的

的频谱

是带状的

，可见发生了频谱混叠现象。 ，利用卷积定理说明当

5.6 若连续信号

时，最低抽样频率只要等于就可以使抽样信号不产生频谱混叠。

证明：由频域卷积定理的抽样信号的频谱为

抽样后的频谱是以抽样频率

是带状的且

为周期做了周期延拓，幅度则变为原来的

时频谱不会混叠。

。由于频谱

，所以当

5.7 如题图5.7所示的系统。求：

（1）求冲激响应函数（2）求系统频率响应函数

特性曲线； （3）激励

，求零状态响应

，画出其波形；

与系统函数，幅频特性

；

和相频特性

，并画出幅频和相频

（4）激励

的值，求响应

，其中。

为奈奎斯特抽样间隔，为点上