第四行 4 0

罗斯阵列中第1列元素全大于0，所以是霍尔维兹多项式。 （3）

；

根据罗斯－霍尔维兹别准，排出罗斯阵列如下： 第一行 1 2 9 第二行 4 3 4

第三行 8

第四行 -22.6

以上阵列的第一列元素不全为正，所以不是霍尔维兹多项式。 4.24已知线性系统的系统函数如下，试判断各系统的稳定性。

（1） （2）

（3）

解：（1）这是一个二阶系统，其系统（二阶重根系统除外）稳定的充要条件是：分母中全

部系数不缺项且同符号，该题目中全部系数分别为 1，5，4.不缺项且全为正，因此该系统稳定。 （2）

首先将

的特征多项式排列罗斯阵列

第一行 1 17 6 第二行 7 17 0

第三行 6 0

第四行 0 0

第五行 6 0 0

因为系数的罗斯阵列第一列元素全大于零，所以H (s)对应的系统为稳定系统。

（3）

H (s)的分母多项式的系数对应的系统为不稳定系统。

，H (s)分母多项式的系数符号不完全相同，所以H (s)

4.25已知因果信号否存在？若存在，写出

的拉氏变换分别如下所示，试问的傅里叶变换是

的表达式。

（1） （2）

（3）

解：（1）极点：s1=-1+j, s2=-1-j 因为系统所有极点都在左半开平面，所以系统稳定，

X（jw）存在 X（jw）=X(s)|s=jw=

中的以

代换外，还要加

(2) 极点：s1=0,s2=-1 有一个极点在虚轴上，除了将

一系列冲激函数

(3) 极点: s1= -4, s2=1, 所有极点不是都在左半开半面，所以系统不稳定，X（jw）不存

在。

第5章 连续时间信号的抽样与量化

5.6本章习题全解

5.1 试证明时域抽样定理。

证明： 设抽样脉冲序列是一个周期性冲激序列，它可以表示为

由频域卷积定理得到抽样信号的频谱为：

式中信号的频谱如果

为原信号由

的频谱，以

为单位冲激序列的频谱。可知抽样后相乘而得到，这意味着

，即

为周期进行周期延拓后再与就包含了信号

，抽样后的信号的全部信息。如果

抽样间隔，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地

重建原信号。 因此必须要求满足，才能由完全恢复，这就证明了抽样

定理。

5.2 确定下列信号的最低抽样频率和奈奎斯特间隔： （1）

（3）

解：抽样的最大间隔斯特速率，最低采样频率

（2）（4）

称为奈奎

称为奈奎斯特间隔，最低抽样速率称为奈奎斯特频率。

（1），由此知，则，

由抽样定理得：最低抽样频率，奈奎斯特间隔。

（2）

脉宽为400，由此可得，则，由抽样定理得最低抽样频率

，奈奎斯特间隔。

（3），该信号频谱的

,该信号频谱的

信号频谱的,则，由抽样定理得最低

抽样频率，奈奎斯特间隔。

（4）,该信号频谱的

，该信号频谱的

所以频谱的, 则，由抽样定理得最

低抽样频率，奈奎斯特间隔。 ，

，

5.3 系统如题图5.3所示，

，

（1）为从

（2）当

中无失真地恢复时，画出

，

，求最大采样间隔的幅度谱

。

。 。

题图 5.3

解： （1）先求

的频谱

。