解：输入的拉氏变换为，

输出的拉氏变换为

求反拉氏变换得系统的单位冲激响应

4.15 已知系统的阶跃响应为

，求激励信号

解：

。

，为使其零状态响应为

4.16已知线性连续系统在相同的初始状态下，输入为

；输入为

时，完全响应为

时，完全响应为

；求在相同的

初始状态下，输入为时系统的全响应。

，零输入响应的拉氏变换为

解：根据线性系统的s域分析可知，设系统函数为

则有 （1） （2）

其中，， （3）

，

将（3）、（4）代入（1）、（2）联立解得

（4）

，

所以输入为

时，系统的全响应为

4.17 已知系统函数，试求系统在下列信号激励时的稳态响应。

（1）； （2）

(1) 系统函数：系统的极点分别是

，位于平面的左半平面，所以可得系统的频率响应函数

所以系统的正弦稳态响应为

(2) 系统函数：系统的极点分别是

，位于平面的左半平面，所以可得系统的频率响应函数

所以系统的正弦稳态响应为

4.18 已知系统函数

。

（1）求系统函数

；

； ；

的零、极点分布如题图4.18所示，单位冲激响应

的初值

（2）求系统的频率响应函数（3）求系统的单位冲激响应

（4）求系统在激励下系统的正弦稳态响应。

解：（1）根据题图可知，系统函数的极点为根据系统函数的零极点，可写出零极点形式为

，，零点为

利用初值定理得所以

所以

（2）系统的频率响应函数为

（3）

对

求拉氏反变换得

（4）

所以，

所以正弦稳态响应4.19 已知下列各系统函数判断系统是否稳定。

，画出零、极点图，求单位冲激响应

，画出波形，并

（1）； （2）；

（3）； （4）