解：输入的拉氏变换为，
输出的拉氏变换为
求反拉氏变换得系统的单位冲激响应
4.15 已知系统的阶跃响应为
，求激励信号
解：
。
，为使其零状态响应为
4.16已知线性连续系统在相同的初始状态下，输入为
；输入为
时，完全响应为
时，完全响应为
；求在相同的
初始状态下，输入为时系统的全响应。
，零输入响应的拉氏变换为
解：根据线性系统的s域分析可知，设系统函数为
则有 （1） （2）
其中，， （3）
，
将（3）、（4）代入（1）、（2）联立解得
（4）
，
所以输入为
时，系统的全响应为
4.17 已知系统函数，试求系统在下列信号激励时的稳态响应。
（1）； （2）
(1) 系统函数：系统的极点分别是
，位于平面的左半平面，所以可得系统的频率响应函数
所以系统的正弦稳态响应为
(2) 系统函数：系统的极点分别是
，位于平面的左半平面，所以可得系统的频率响应函数
所以系统的正弦稳态响应为
4.18 已知系统函数
。
（1）求系统函数
；
； ；
的零、极点分布如题图4.18所示，单位冲激响应
的初值
（2）求系统的频率响应函数（3）求系统的单位冲激响应
（4）求系统在激励下系统的正弦稳态响应。
解：（1）根据题图可知，系统函数的极点为根据系统函数的零极点，可写出零极点形式为
，，零点为
利用初值定理得所以
所以
（2）系统的频率响应函数为
（3）
对
求拉氏反变换得
（4）
所以，
所以正弦稳态响应4.19 已知下列各系统函数判断系统是否稳定。
，画出零、极点图，求单位冲激响应
，画出波形，并
（1）； （2）；
（3）； （4）