2020届四川省德阳市高三一诊考试数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合M???2,?1,0,1?，N?x?Rx?x?2??0，则MIN?（ ） A．??1,0,1? 【答案】B

【解析】先确定集合N中的元素，再由交集定义求解． 【详解】

由题意N?{x|0≤x≤2}，∴M?N?{0,1}． 故选：B． 【点睛】

本题考查集合的交集运算，掌握交集的定义是解题基础． 2．已知i为虚数单位，a、b?R，z?a?i，A．1 【答案】C 【解析】等式【详解】 ∵

B．?1 B．?0,1?

C．??2,?1,0,1?

D．??2,?1,0?

??z?i，则ba?（ ） z?b1C． D．2

2z?i去分母化简后根据复数的相等求出a,b，再计算ba． z?bz?i，∴z?i(z?b)，即a?i?i(a?i?b)??1?(a?b)i， z?b?a??1?a??1∴?，解得?，

a?b?1b?2??∴b?2a?1?1． 2故选：C． 【点睛】

本题考查复数的运算与复数相等，解题关键是利用复数相等的定义求出实数a,b．

v3?v?23．已知向量a??x?,1?与向量b?x,2x共线，则实数x的值为（ ）

2????A．?3 【答案】B

B．?3或0

C．3 D．3或0

【解析】利用向量共线的坐标运算可求得x值．

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【详解】

由题意(x?3)?2x?x22?0，解得x?0或?3． 故选：C． 【点睛】

本题考查向量共线的坐标表示，即ra?(xr1,y1),b?(x2,y2)，则ra//rb?x1y2?x2y1?0．

4．执行如图所示的程序框图，若输入的a?6，b?1，则输出S的结果是（

A．24 B．28 C．34 D．40

【答案】D

【解析】模拟程序运行，观察变量值的变化情况，判断循环条件，得出结论．【详解】

模拟程序运行，a?6,b?1，S?0，S?6，判断a?b?否；

a?5,b?2，S?16，判断a?b?否；

a?4,b?3，S?28，判断a?b?否；

a?3,b?4，S?40，判断a?b?是；

输出S?40． 故选：D． 【点睛】

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）

本题考查程序框图，解题时可模拟程序运行，判断循环条件，确定输出结论． 5．已知?x?1?A．?1 【答案】A

5【解析】求出(x?1)展开式中x5和x4的系数，由多项式乘法法则可得结论．

5?ax?1?的展开式中x5的系数是?4，则实数a的值为（ ）

B．1

C．

4 5D．?4 5【详解】

01由题意C5?C5?a??4，a??1．

故选：A． 【点睛】

本题考查二项式定理，考查求二项展开式的系数，注意多项式乘法法则的应用． 6．为贯彻执行党中央“不忘初心，牢记使命”主题教育活动，增强企业的凝聚力和竞争力。某重装企业的装配分厂举行装配工人技术大比武，根据以往技术资料统计，某工人装配第n件工件所用的时间（单位：分钟）f?n?大致服从的关系为

???f?n??????k,n?Mn（k、M为常数）．已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装

k,n?MM 配第M件工件用时12分钟，那么可大致推出该工人装配第4件工件所用时间是（ ）A．40分钟 【答案】C

【解析】从函数式可看出，该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，说明9?M，这样由f(9)可求得k，而4?9，因此f(4)与f(9)的表达式一样，由此可得f(4)． 【详解】

由已知该工人装配第9件工件用时20分钟，装配第M件工件用时12分钟，及函数f(n)的解析式知f(9)?故选：C． 【点睛】

本题考查分段函数的应用．在已知函数模型的情况下，解题关键是求出函数式中的参

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B．35分钟

C．30分钟

D．25分钟

k60?20，∴k?60，又4?9，∴f(4)??30． 94数．为此可根据函数式提供的性质确定已知条件应该选用的表达式，求出相应参数，本题有f(9)求出k，实际上还可以再根据f(M)?12求出M，再由4?12确定f(4)所用表达式．

x2y2?1的左焦点F1，且与椭圆交7．已知抛物线y?2px?p?0?的准线过椭圆2?p3p2于P、Q两点，则VPQF2（F2是椭圆的右焦点）的周长为（ ） A．242 【答案】D

【解析】由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出p，得椭圆的长轴长，而?PQF2的周长等于两倍的长轴长． 【详解】

由题意抛物线准线为x??B．24

C．162 D．16

p，c?22p2?3p，∴p?3p?p，解得p?4． 2∴a2?p2?16，a?4，∴?PQF2的周长为4a?16． 故选：D． 【点睛】

本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出

p值．

8．在三棱锥P?ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA?个动点，若直线AQ与平面PBC所成角的正切的最大值为面积为（ ） A．6? 【答案】A

【解析】由已知得PA?平面PBC，因此当PQ?BC时，直线AQ与平面PBC所成角最大，此时可求得PQ，从而求得PC，又以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线就是三棱锥P?ABC外接球直径，从而可求得其表面积． 【详解】

∵PA与PB、PC垂直，∴PA?平面PBC，

∴PQ是AQ在平面PBC内的射影，?AQP就是直线PA与平面PBC所成的角，

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B．7?

C．8?

D．9?

1PB?1，Q是棱BC上一25，则该三棱锥外接球的表2