分析： 解答： 由解：∵表示（x，f（x））点与原点连线的斜率，结合函数y=f（x）的图象，数形结合分析可得答案． 表示（x，f（x））点与原点连线的斜率 若=…=， 则n可以是2，如图所示： n可以是3，如图所示： n可以是4，如图所示： 但n不可能大于4 故选B 点评： 9．（5分）（2013?安徽）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

=

=2，则点

本题考查的知识点是斜率公式，正确理解表示（x，f（x））点与原点连线的斜率是解答的关键． 集{P|，，λ、μ∈R}所表示的区域面积是（ ）

A．B． C． D． 考点： 平面向量的基本定理及其意义；二元一次不等式（组）与平面区域；向量的模． 专题： 平面向量及应用．

分析： 由两定点A，B满足==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形，设出两个定点的坐标，再设出P点坐标，由平面向量基本定理，把P的坐标用A，B的坐标及λ，μ表示，把不等式|λ|+|μ|≤1去绝对值后可得线性约束条件，画出可行域可求点集P所表示区域的面积． 解答： 解：由两定点A，B满足不妨设A（由），B（，得：． ==2，说明O，A，B三点构成边长为2的等边三角形． ）．再设P（x，y）． 所以，解得①． 由|λ|+|μ|≤1． 所以①等价于或或或． 可行域如图中矩形ABCD及其内部区域， 则区域面积为． 故选D． 点评： 本题考查了平面向量的基本定理及其意义，考查了二元一次不等式（组）所表示的平面区域，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于读懂题意，属中档题． 10．（5分）（2013?安徽）若函数f（x）=x+ax+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2

+2af（x）+b=0的不同实根个数是（ ） 3 4 5 6 A．B． C． D． 考点： 函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断． 专题： 综合题；导数的综合应用． 22分析： 求导数f′（x），由题意知x1，x2是方程3x+2ax+b=0的两根，从而关于f（x）的方程3（f（x））+2af（x）+b=0有两个根，作出草图，由图象可得答案． 解答： 解：f′（x）=3x2+2ax+b，x1，x2是方程3x2+2ax+b=0的两根， 2由3（f（x））+2af（x）+b=0，则有两个f（x）使等式成立，x1=f（x1），x2＞x1=f（x1）， 32

如下示意图象： 如图有三个交点， 故选A． 点评： 考查函数零点的概念、以及对嵌套型函数的理解，考查数形结合思想． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上 11．（5分）（2013?安徽）若

的展开式中x的系数为7，则实数a=

4

．

考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 利用二项式定理的通项公式即可得出． 解答： 解：由通项公式Tr+1==， ∵的展开式中x的系数为7，∴4，解得． 故答案为． 点评： 熟练掌握二项式定理的通项公式是解题的关键． 12．（5分）（2013?安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C= ．

考点： 余弦定理；正弦定理． 专题： 解三角形． 分析： 由3sinA=5sinB，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得C． 解答： 解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b， ∴a= ∵b+c=2a， ∴c= ∴cosC=∵C∈（0，π） =﹣

∴C= 故答案为：点评： 本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题． 13．（5分）（2013?安徽）已知直线y=a交抛物线y=x于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为 [1，+∞） ． 考点： 直线与圆锥曲线的关系． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 2分析： 如图所示，可知A，B，设C（m，m），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB2

为直角，可得=0．即可得到a的取值范围． ，B，， ． 解答： 解：如图所示，可知A设C（m，m），2∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角， ∴2=22． 化为m﹣a+（m﹣a）=0． 2∵m，∴m=a﹣1≥0，解得a≥1． ∴a 的取值范围为[1，+∞）． 故答案为[1，+∞）． 点评： 本题考查了如何表示抛物线上点的坐标、垂直于数量积得关系等基础知识，考查了推理能力和计算能力． 14．（5分）（2013?安徽）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是

．

考点： 数列的应用；数列的函数特性．