2013年安徽省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求

1．（5分）（2013?安徽）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则z=（ ） 1+i A．B． 1﹣i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i 考点： 复数代数形式的混合运算；复数相等的充要条件． 专题： 计算题． 分析： 设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求． 解答： 解：设z=a+bi（a，b∈R），则， 由，得（a+bi）（a﹣bi）i=2（a+bi）， 22整理得2+（a+b）i=2a+2bi． 则，解得． 所以z=1+i． 故选A． 点评： 本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当是不等于实部，虚部等于虚部，是基础题． 2．（5分）（2013?安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果中（ ）

A． B． C． D． 考点： 程序框图． 专题： 图表型． 分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出． 解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算并输出S=++的值

∵S=++=． 故选D． 点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 3．（5分）（2013?安徽）在下列命题中，不是公理的是（ ） A．平行于同一个平面的两个平面平行 过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 B． 如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所以点都在此平面内 C． D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 考点： 平面的基本性质及推论． 专题： 规律型． 分析： 根据公理的定义解答即可．经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理就是公理． 解答： 解：B，C，D经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理故是公理； 而A平行于同一个平面的两个平面平行是定理不是公理． 故选A． 点评： 本题考查了公理的意义，比较简单． 4．（5分）（2013?安徽）“a≤0”是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 充分必要条 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 先看当“a≤0”时，去掉绝对值，结合二次函数的图象求出函数f（x）=|（ax﹣1）x|是否在在区间（0，+∞）内单调递增；再反过来当函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增时，a≤0是否成立即可． 解答： 解：当“a≤0”时，x∈（0，+∞） f（x）=|（ax﹣1）x|=﹣a（x﹣）x，结合二次函数图象可知 函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增． 若a＞0，如取a=1，则函数f（x）=|（ax﹣1）x|=|（x﹣1）x|，当x∈（0，+∞）时 f（x）=，如图所示，它在区间（0，+∞）内有增有减， 从而得到函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增得出a≤0． ”a≤0”是”函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的充要条件． 故选C． 点评： 本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于基础题． 5．（5分）（2013?安徽）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（ ） A．这种抽样方法是一种分层抽样 这种抽样方法是一种系统抽样 B． 这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 C． D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 考点： 极差、方差与标准差． 专题： 概率与统计． 分析： 根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样．根据平均数的定义：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；方差公式：s=[（x1﹣）+（x2﹣）+…+（xn﹣）]求解即可． 解答： 解：根据抽样方法可知，这种抽样方法是一种简单随机抽样． 五名男生这组数据的平均数=（86+94+88+92+90）÷5=90， 方差=[（86﹣90）+（94﹣90）+（88﹣90）+（92﹣90）+（90﹣90）]=8． 五名女生这组数据的平均数=（88+93+93+88+93）÷5=91， 方差=[（88﹣91）+（93﹣91）+（93﹣91）+（88﹣91）+（93﹣91）]=6． 故这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差． 故选C． 点评： 本题考查了抽样方法、平均数以及方差的求法，要想求方差，必须先求出这组数据的平均数，然后再根据方差公式求解． 6．（5分）（2013?安徽）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10）＞0的解集为（ ） A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B． {x|＜﹣1＜x＜﹣lg2} C． {x|x＞﹣lg2} D． {x|x＜﹣lg2} 考点： 其他不等式的解法；一元二次不等式的解法． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： xx由题意可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜，由指数函数的单调性可得解集． 22222222222222x

解答： 解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，

故可得f（10）＞0等价于﹣1＜10＜， 由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10＞﹣1， 而10＜可化为10＜xxxxx，即10＜10x﹣lg2， 由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2 故选D 点评： 本题考查一元二次不等式的解集，涉及对数函数的单调性及对数的运算，属中档题． 7．（5分）（2013?安徽）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ） A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2 B． θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2 C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1 D． θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1 考点： 简单曲线的极坐标方程；圆的切线方程． 专题： 直线与圆． 分析： 利用圆的极坐标方程和直线的极坐标方程即可得出． 解答： 解：如图所示，在极坐标系中圆ρ=2cosθ是以（1，0）为圆心，1为半径的圆． 故圆的两条切线方程分别为故选B． （ρ∈R），ρcosθ=2． 点评： 正确理解圆的极坐标方程和直线的极坐标方程是解题的关键》 8．（5分）（2013?安徽）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得

=…=

，则n的取值范围是（ ）

A．{3，4} 考点： 变化的快慢与变化率． 专题： 函数的性质及应用． B． {2，3，4} C． {3，4，5} D． {2，3}