∵DA=6，斜坡FA的坡比i=1：∴DN=AD=3，AN=ADcos30°=6×设大树的高度为x，
， =3
，
∵在斜坡上A处测得大树顶端B的仰角是48°， ∴tan48°=∴AC=
，
+ =）
， ， ，
≈1.11，
∴DM=CN=AN+AC=3∵在△ADM中，∴x﹣3=（3
+
解得：x≈13． 答：树高BC约13米．
【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键．
23．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式； （2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．
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【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）直接运用待定系数法就可以求出y1、y2关于x的函数图关系式； （2）分别根据当0≤x＜
时，当
≤x＜6时，当6≤x≤10时，求出即可；
（3）分A加油站在甲地与B加油站之间，B加油站在甲地与A加油站之间两种情况列出方程求解即可．
【解答】解：（1）设y1=k1x，由图可知，函数图象经过点（10，600）， ∴10k1=600， 解得：k1=60，
∴y1=60x（0≤x≤10），
设y2=k2x+b，由图可知，函数图象经过点（0，600），（6，0），则
，
解得：
∴y2=﹣100x+600（0≤x≤6）；
（2）由题意，得 60x=﹣100x+600 x=
，
时，S=y2﹣y1=﹣160x+600；
当0≤x＜当
≤x＜6时，S=y1﹣y2=160x﹣600；
当6≤x≤10时，S=60x；
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即S=；
（3）由题意，得
①当A加油站在甲地与B加油站之间时，（﹣100x+600）﹣60x=200， 解得x=，
此时，A加油站距离甲地：60×=150km，
②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x﹣（﹣100x+600）=200， 解得x=5，此时，A加油站距离甲地：60×5=300km， 综上所述，A加油站到甲地距离为150km或300km．
【点评】本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．
24．如图，抛物线y=x﹣x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
2
【考点】二次函数综合题．
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【分析】（1）通过解方程x﹣x+3=0可得到A点和B点坐标；
（2）AC与直线x=﹣1交于点E，如图1，先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+3，则可确定E（﹣1，），利用三角形面积公式得到BD∥AC，再求出直线BD的解析式，则可确定D点坐标；然后利用点平移的坐标规律，把点D向上平移9个单位得到D′，则点D′到直线AC的距离等于点D到直线AC的距离，此时点D′满足条件，接着写出D′的坐标即可；
（3）易得以点A和以B点为直角顶点的△ABM一定有2个，则以M为直角顶点的△ABC只能有1个，利用圆周角定理得到点M在以AB为直径的圆上，于是可判断当直线l与以AB为直径的圆相切于M点时，在直线l上只有一个点M满足∠AMB=90°，如图2，抛物线的对称轴交AB于G点，连结GM，作MH⊥x轴于H，接着求出M点的坐标后利用待定系数法求出直线l的解析式，然后作点M关于x轴的对称点M′，如图2，利用同样方法可求出直线EM′的解析式即可．
【解答】解：（1）∵当y=0时， x﹣x+3=0，解得x1=﹣4，x2=2， ∴A（﹣4，0），B（2，0）；
（2）抛物线的对称轴是直线x=﹣1，C点坐标为（0，3），AC与直线x=﹣1交于点E，如图1，
设直线AC的解析式为y=kx+b， 把A（﹣4，0），C（0，3）代入得
，解得
，
2
2
∴直线AC的解析式为y=x+3，
当x=﹣1时，y=x+3=，则E（﹣1，）， ∵△ACD的面积等于△ACB的面积， ∴BD∥AC，
∴直线BD的解析式可设为y=x+m， 把B（2，0）代入得+m=0，解得m=﹣，
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