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《数列》单元练习试题

一、选择题

1．已知数列{an}的通项公式an?n2?3n?4（n?N*），则a4等于（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）0

2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）

（A）它的首项是?2，公差是3 （B）它的首项是2，公差是?3 （C）它的首项是?3，公差是2 （D）它的首项是3，公差是?2 3．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则（A）2 （B）4 （C）S4?（ ） a21517 （D） 224．设数列?an?是等差数列，且a2??6，a8?6，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ） （A）S4?S5 （B）S4?S5 （C）S6?S5 （D）S6?S5 5．已知数列{an}满足a1?0，an?1?an?33an?1（n?N*），则a20?（ ） 3 2（A）0 （B）?3 （C）3 （D）6．等差数列?an?的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 7．已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公比q?1，则（ ） （A）a1?a8?a4?a5 （B）a1?a8?a4?a5 （C）a1?a8?a4?a5 （D）a1?a8和a4?a5的大小关系不能由已知条件确定 8．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）

（A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 9．设{an}是由正数组成的等比数列，公比q?2，且a1?a2?a3???a30?230，那么a3?a6?a9???a30等于（ ）

（A）210 （B）220 （C）216 （D）215

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：

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他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） （A）289 （B）1024 （C）1225 （D）1378 二、填空题 11．已知等差数列{an}的公差d?0，且a1，a3，a9成等比数列，则a1?a3?a9的值是 ．

a2?a4?a1012．等比数列{an}的公比q?0．已知a2?1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和S4? ． 13．在通常情况下，从地面到10km高空，高度每增加1km，气温就下降某一固定值．如果1km高度的气温是8.5℃，5km高度的气温是－17.5℃，那么3km高度的气温是 ℃． 14．设a1?2，an?1?a?22，bn?n，n?N*，则数列{bn}的通项公式bn? ． an?1an?115．设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，三、解答题 16．已知{an}是一个等差数列，且a2?1，a5??5． （Ⅰ）求{an}的通项an；

（Ⅱ）求{an}的前n项和Sn的最大值．

17．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

（Ⅰ）求{an}的公比q； （Ⅱ）若a1?a3?3，求Sn． 欢迎阅读

T16成等比数列． T12欢迎阅读

18．甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分

钟多走1m，乙每分钟走5m．

（Ⅰ）甲、乙开始运动后几分钟相遇？

（Ⅱ）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

n19．设数列{an}满足a1?3a2?32a3???3n?1an?，n?N*．

3（Ⅰ）求数列{an}的通项； （Ⅱ）设bn?n，求数列{bn}的前n项和Sn． an20．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?1，Sn?1?4an?2． （Ⅰ）设bn?an?1?2an，证明数列{bn}是等比数列； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式． 21．已知数列?an?中，a1?2，a2?3，其前n项和Sn满足Sn?1?Sn?1?2Sn?1（n?2，n?N*）．

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； n?N*）（Ⅱ）设bn?4n?(?1)n?1??2an（?为非零整数，，试确定?的值，使得对任意n?N*，

都有bn?1?bn成立． 《数列》单元测试题 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．B 10．C 二、填空题 11．TT1315 12． 13．－4.5 14．2n?1 15．8，12 162T8T4三、解答题 ?a1?d?1,?a1?3,16．（Ⅰ）设{an}的公差为d，则?解得?

a?4d??5.d??2.??1∴an?3?(n?1)?(?2)??2n?5．

（Ⅱ）Sn?3n?n(n?1)?(?2)??n2?4n??(n?2)2?4． 2∴当n?2时，Sn取得最大值4．

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17．（Ⅰ）依题意，有S1?S2?2S3，

∴a1?(a1?a1q)?2(a21?a1q?a1q)， 由于a1?0，故2q2?q?0，

又q?0，从而q??12．

（Ⅱ）由已知，得a121?a1(?2)?3，故a1?4，

4?[1?(?1)n]从而S?81n21?(?1?[1?(?)n]． 2)3218．（Ⅰ）设n分钟后第1次相遇，依题意，有 2n?n(n?1)2?5n?70， 整理，得n2?13n?140?0， 解得n?7，n??20（舍去）． 第1次相遇是在开始运动后7分钟． （Ⅱ）设n分钟后第2次相遇，依题意，有 2n?n(n?1)2?5n?3?70， 整理，得n2?13n?420?0， 解得n?15，n??28（舍去）． 第2次相遇是在开始运动后15分钟． 19．（Ⅰ）∵a2n1?3a2?3a3???3n?1an?3， ∴当n?2时，a2n?2an?11?3a2?3a3???3n?1?3．由①－②，得3n?1a11n?3，an?3n． 在①中，令n?1，得a11?3． ∴a1n?n，n?N*3．

（Ⅱ）∵bn?na，∴bn?n?3n， n∴Sn?3?2?32?3?33???n?3n， ③ ∴3Sn?32?2?33?3?34???n?3n?1． ④ 由④－③，得

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①②