解答：
(1)若投资函数为i＝100(亿美元)－5r，则： 当r＝4时，i＝100－5×4＝80(亿美元)； 当r＝5时，i＝100－5×5＝75(亿美元)； 当r＝6时，i＝100－5×6＝70(亿美元)； 当r＝7时，i＝100－5×7＝65(亿美元)。 (2)若储蓄为S＝－40(亿美元)＋0.25y，根据均衡条件i＝s，即100－5r＝－40＋0.25y，解得y＝560－20r，根据(1)的已知条件计算y，
当r＝4时，y＝480(亿美元)； 当r＝5时，y＝460(亿美元)； 当r＝6时，y＝440(亿美元)； 当r＝7时，y＝420(亿美元)。
(3) IS曲线：i = s， 100-5r = -40+0.25y，y =560-20r IS曲线如图14—1所示。
图14—1
5. 假定：
(a)消费函数为c＝50＋0.8y，投资函数为i＝100(亿美元)－5r； (b)消费函数为c＝50＋0.8y，投资函数为i＝100(亿美元)－10r； (c)消费函数为c＝50＋0.75y，投资函数为i＝100(亿美元)－10r。 (1)求(a)、(b)、(c)的IS曲线；
(2)比较(a)和(b)，说明投资对利率更敏感时，IS曲线的斜率发生什么变化； (3)比较(b)和(c)，说明边际消费倾向变动时，IS曲线斜率发生什么变化。
解答：(1)根据y＝c＋s，得到s＝y－c＝y－(50＋0.8y)＝－50＋0.2y，再根据均衡条件i＝s，可得100－5r＝－50＋0.2y，解得：
1y； 251(b)的IS曲线为y＝750－50r，即r=15-y， 501(c)的IS曲线为y＝600－40r，即r=15-y。 40(a)的IS曲线为y＝750－25r，即r=30-(2)比较(a)和(b)，我们可以发现(b)的投资函数中的投资对利率更敏感，表现在IS曲线上，就是IS曲线斜率的绝对值变小，即IS曲线更平坦一些，弹性更大。
(3)比较(b)和(c)，当边际消费倾向变小(从0.8变为0.75)时，IS曲线斜率的绝对值变大了，即(c)的IS曲线更陡峭一些。
6. 假定货币需求为L＝0.2y－5r。
(1)画出利率为10%、8%和6%而收入为800亿美元、900亿美元和1000亿美元时的货币需求曲线； (2)若名义货币供给量为150亿美元，价格水平P＝1，找出货币需求与供给相均衡的收入与利率； (3)画出LM曲线，并说明什么是LM曲线；
(4)若货币供给为200亿美元，再画一条LM曲线，这条LM曲线与(3)相比，有何不同？
(5)对于(4)中这条LM曲线，若r＝10，y＝1100亿美元，货币需求与供给是否均衡？若不均衡利率会怎样变动？
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解答：(1)由于货币需求为L＝0.2y－5r（单位亿美元），所以：
当r＝10，y为800、900和1000时的货币需求量分别为110、130和150； 当r＝8 ，y为800、900和1000时的货币需求量分别为120、140和160； 当r＝6 ，y为800、900和1000时的货币需求量分别为130、150和170。 如图14—2所示。
图14—2
(2)货币需求与供给相均衡即L＝MS，由L＝0.2y－5r，MS＝m＝M/P＝150/1＝150，联立这两个方程得0.2y－5r＝150，即：y＝750＋25r
可见，货币需求和供给均衡时的收入和利率为： y＝1000,r＝10 y＝950, r＝8 y＝900 , r＝6 ……
(3)LM曲线是从货币的投机需求与利率的关系、货币的交易需求和谨慎需求(即预防需求)与收入的关系以及货币需求与供给相等的关系中推导出来的。满足货币市场均衡条件的收入y和利率r的关系的图形被称为LM曲线。也就是说，LM曲线上的任一点都代表一定利率和收入的组合，在这样的组合下，货币需求与供给都是相等的，亦即货币市场是均衡的。
根据(2)的y＝750＋25r，就可以得到LM曲线，如图14—3所示。
图14—3
(4)货币供给为200美元，则LM′曲线为0.2y－5r＝200，即y＝1000＋25r。这条LM′曲线与(3)中得到的这条LM曲线相比，平行向右移动了250个单位。
(5)对于(4)中这条LM′曲线，若r＝10，y＝1100亿美元，则货币需求L＝0.2y－5r＝0.2×1100－5×10＝220－50＝170(亿美元)，而货币供给MS＝200(亿美元)，由于货币需求小于货币供给，所以利率会下降，直到实现新的平衡。
7. 假定名义货币供给量用M表示，价格水平用P表示，实际货币需求用L＝ky－hr表示。 (1)求LM曲线的代数表达式，找出LM曲线的斜率的表达式。
(2)找出k＝0.20，h＝10；k＝0.20，h＝20；k＝0.10，h＝10时LM的斜率的值。 (3)当k变小时，LM斜率如何变化；h增加时，LM斜率如何变化，并说明变化原因。 (4)若k＝0.20，h＝0，LM曲线形状如何？
解答：(1)LM曲线表示实际货币需求等于实际货币供给即货币市场均衡时的收入与利率组合情况。实
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际货币供给为，因此，货币市场均衡时，L＝，假定P＝1，则LM曲线代数表达式为：ky－hr＝M，即rMk＝－＋y
hh
其斜率的代数表达式为斜率为
MPMPk。 hk0.20
＝0.02
h10
(2) 当k＝0.20，h＝10时，LM曲线的斜率为：＝
当k＝0.20，h＝20时，LM曲线的斜率为：＝
当k＝0.10，h＝10时，LM曲线的斜率为：＝k0.20
＝0.01
h20k0.10
＝0.01
h10
(3)由于LM曲线的斜率为，因此当k越小时，LM曲线的斜率越小，其曲线越平坦，当h越大时，LM曲线的斜率也越小，其曲线也越平坦。k变小，LM曲线斜率绝对值变小，LM曲线更加平坦，原因是k变小，每一元国民收入中用于交易需求的比例减小，表示利率不变时一定收入变化所需货币(交易需求)变化越小，或一定货币交易需求所需收入变化大，货币市场均衡时一定货币供给所要求收入变化越大，因此LM曲线更为平坦；h增加时，LM曲线斜率绝对值变小，更加平坦，原因是h增大，L2(货币投机需求)对利率(r)反应敏感，收入不变时，r较小变动会引致L2较大变化，或者说，一定货币需求(投机需求)所要求的利率变化小，因此货币市场均衡时，LM曲线更平坦。
(4)若k＝0.2，h＝0，则LM曲线为0.2y＝M，即：y＝5M
此时LM曲线为一垂直于横轴y的直线，h＝0表明货币需求与利率大小无关，这正好是LM的古典区域的情况。
8. 假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c＝100＋0.8y，投资i＝150－6r，实际货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r(单位均为亿美元)。
(1)求IS和LM曲线；
(2)求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。
α＋e1－β解答：(1)先求IS曲线：y＝c+i=α＋βy＋e－dr，此时IS曲线将为r＝－y。
khdd于是由题意c＝100＋0.8y，i＝150－6r，可得IS曲线为
100＋1501－0.8 r＝－y
662501
即r＝－y 或 y＝1250－30r
630
再求LM曲线，由L=m得：150＝0.2y－4r
1501
即r＝－＋y 或 y＝750＋20r
420
(2)当产品市场和货币市场同时均衡时，IS和LM曲线相交于一点，该点上收入和利率可通过求解IS和LM的联立方程是：??y?1250?30r
?y?750?20r得均衡利率r＝10，均衡收入y＝950(亿美元)。
9.分析研究IS 曲线和LM 曲线的斜率及其决定因素有什么意义?
答:分析研究IS曲线和LM曲线的斜率及其决定因素,主要是为了分析有哪些因素会影响财政政策和货币政策效果。
在分析财政政策效果时,比如增加政府支出的扩张性财政政策效果时，政府支出会使利率上升，利率每上升一定幅度会使私人部门投资下降,此为政府支出的“挤出效应”,从而扩张性财政政策效果。财政政策效果与IS和LM曲线的斜率有直接的关系。
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IS曲线r=a+e1??1?? ，投资对利率的反应程度d大、或者边际消费倾向β?y，其斜率?ddd1?? 小，IS曲线平缓，在LM曲线斜率不变的情况下，挤出效应大，财政政策的d大，IS曲线斜率?效果小（参考教材504页）。如图：
若LM曲线r=kymk?，LM曲线斜率较大的因素(货币需求对利率较不敏感，h小；货币需求hh h对收入较为敏感，k大。),都是使财政政策效果较小的因素。
在分析货币政策效果时,当LM曲线陡峭时，增加货币供给的扩张性货币政策，会使利率下降很多；在IS曲线比较平坦时，利率下降会使私人部门投资增加很多，则货币政策效果就会很明显。使IS曲线斜率较小的因素以及使LM曲线斜率较大的因素,都是使货币政策效果较大的因素。反之则反是。
可见,通过分析IS曲线和LM曲线的斜率以及它们的决定因素就可以比较直观地了解财政政策或者货币政策效果的决定因素:
10. 为什么要讨论IS 曲线和LM 曲线的移动?
答:宏观经济政策主要是财政政策和货币政策，财政政策变动会引起IS曲线移动，货币政策变动会一起LM 曲线移动，通过对IS 曲线和LM 曲线的移动的分析可以研究财政政策和货币政策的执行效果。
在IS-LM框架中，如政府购买、转移支付、税收、进出口等等的变动都会使IS移动,而实际货币供给和货币需求变动都会使LM移动,这些移动都会引起引起均衡收入和利率的变动。
例如,政府减税、增加转移支付使人们可支配收入增加，在其他情况不变时，消费支出水平就会上升。IS移动会向右上方移动，增加国民收入和就业水平；再如,本国货币贬值在其他情况不变时会使出口增加,进口减小,从而使净出口增加，IS曲线也会向右上方移动。同样, 在货币名义供求不变时价格水平下降,或者在价格水平不变时增加名义货币供给或减少名义货币需求，都会使LM曲线向右下方移动，增加国民收入和就业水平。
政府实行扩张性财政政策使IS曲线向右上方移动,收入和利率同时上升,并且通过与不同斜率的IS和LM曲线相交可清楚表现出财政政策的效果。同样,政府实行扩张货币的政策使LM曲线向右下方移动,利率下降，收入增加，并且通过与不同斜率的IS和LM曲线相交可清楚表现出货币政策的效果。
因此, IS-LM模型被西方学者作为分析财政政策和货币政策对经济的调控机制及其效果的简明而直观的工具。
11. 消费函数中的自发消费支出和边际消费倾向变动时,IS曲线会有什么变动?
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