10.14 下载免费软件来构筑一些新药的分子模型, 并优化其三维结构. 10.15 访问一些计算化学和分子模拟网站, 了解分子三维结构的多种文件类型. 10.16 若有条件, 练习使用HyperChem程序计算分子体积和分子表面积. 10.17 通过网络查询一批无机晶体的结构，并以图形显示出来. 10.18 试查阅文献综述, 了解量子化学在材料设计中的作用.

结构化学习题集

习题1:

1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？

1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。

1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：

T/℃ 1000 1500 2000 2500 3000 3500

lmax/nm 2181 1600 1240 1035 878 763

1.4 计算下列粒子的德布洛意波长

(1) 动能为100eV的电子; (2) 动能为10eV的中子;

(3) 速度为1000m/s的氢原子.

1.5 质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。

1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。

1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义?

1.8 判断下列算符是否是线性\\厄米算符： （1）

（2）

（3）x1+x2 （4）

1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：

（1）exp（ikx） （2）coskx （3）k （4）kx 1.10 氢原子1s态本征函数为 波函数。

1.11 已知一维谐振子的本征函数为

（a0为玻尔半径），试求1s态归一化

其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。 1.12 若 其本征值。

是算符

的本征函数 (B为常数), 试求α值，并求

1.13 计算 Poisson 方括 ,

1.14 证明Poisson 方括的下列性质: (1)

(2)

1.15 角动量算符定义为: 证明: (1)

,

,

(2)

1.16 在什么条件下 ?

1.17 设体系处于状态 值是多少？若无，求其平均值。

中，角动量 和MZ有无定值。若有其

1.18 已知一维势箱粒子的归一化波函数为

n=1, 2, 3 ?? (其中l为势箱长度)

计算 (1)粒子的能量 (2)坐标的平均值 (3)动量的平均值 1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出现的几率。

1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。 1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。

1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。 1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长. 习题2：

2.1 已知氢原子的归一化波函数为

(1) 试求其基态能量和第一激发态能量。 (2)计算坐标与动量的平均值。

2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。 2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数

极大值位于

。

2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。

2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： 试证明s和pz轨道相互正交。

， ，

2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。

2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。

2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。

2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为

① 计算2pz轨道能量和轨道角动量； ② 计算电子离核的平均距离； ③ 径向分布函数的极值位置。

2.10已知氢原子2s 轨道波函数为

试求其归一化波函数。

2.11 类氢离子的1s轨道为：

离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。

，试求径向函数极大值

2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为

2.13 写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并写出Li2＋离子2s态的波函数

① 计算径向分布函数最大值离核距离； ② 计算1s电子离核的平均距离； ③ 比较2s与2p态能量高低。

2.14 画出4f轨道的轮廓图, 并指出节面的个数与形状.

2.15 写出Be原子的Schr?dinger方程，计算其激发态2s12p1的轨道角动量与磁矩。