东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案) 下载本文

(I)求证:CE//平面SAD;

(Ⅱ)求二面角A?EC?B的余弦值

x2y2??1?a?b?0?的右焦点为F?c,0?,点P为椭圆C上的动点,20.已知椭圆C:若PF的最a2b2大值和最小值分别为2?3和2?3. (I)求椭圆C的方程

(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C 交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求

?OPQ面积的最大值

21.已知函数f?x???1?ax?e?b在点(1,f?1?)处的切线方程是y??ex?e?1.

x(I)求a,b的值及函数f?x?的最大值 (Ⅱ)若实数x,y满足xe?e?1(x?0). (i)证明:0?y?x; (ii)若x?2,证明:y?1.

xx请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.

22.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中,以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为:??2cos?.

(I)若曲线C2,参数方程为:

x?tcos?(a为参数),求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方

y?1?tsin?程

x?tcos?(Ⅱ)若曲线C2,参数方程为 (t为参数),A?0,1?,且曲线C1,与曲线C2交点分别为

y?1?tsin?P.Q,求

11?的取值范围, APAQ23.选修4-5:不等式选讲

已知函数f?x??2x?b?2x ?b. (I)若b?1.解不等式f?x??4

(Ⅱ)若不等式f?a??b?1对任意的实数a恒成立,求b的取值范围

数学三模答案(理科)

一、选择题

题号 答案

二、填空题

13. 12 ; 14. -2 ;

15.

三、解答题

; 16.

.

1 D 2 B 3 D 4 A 5 B 6 A 7 B 8 A 9 B 10 B 11 C 12 A 17.解:(1)

图像的一条对称轴

是函数

的增区间为:

(2)

(方法一)

在中,由余弦定理:

(方法二)由(1)知

在中,由正弦定理:

18.解(1)甲班数学分数的中位数:

乙班数学分数的中位数: