2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题

22221．已知圆C1：x?y?a关于直线l对称的圆为圆C2：x?y?2x?2ay?3?0，则直线l的方程为

A．2x?4y?5?0 B．2x?4y?5?0 C．2x?4y?5?0 D．2x?4y?5?0

2．若正数m,n满足2m?n?1，则A.3?22 C.2?22

11?的最小值为 mnB.3?2 D.3

1?,x?0，x?2?3．函数f?x???，若方程f?x??a恰有三个不同的解，记为x1,x2,x3，则

5????2sin?2x??,0?x??,?6???x1?x2?x3的取值范围是( )

A.?10??10??2,3?35???5??2, B.??3??3?? ?C.?10??10??1,3?3?? ?D.?5??5??1,3?3?? ?4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生 A．无解

B．200号学生 B．有一个解

C．616号学生 C．有两个解

D．815号学生 D．不能确定

5．在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么满足条件的△ABC（ ）

rr4rrrr6．已知a，b都为单位向量，且a，b夹角的余弦值是，则a?2b?( )

5A．

4 5B．

9 5C．

25 5D．

335 57．已知函数f?x?满足f?x??f??x??0且当x?0时，f?x???x?ln?1?x?，设a?f?log36?，

b?f?log48?，c?f?log510?，则a，b，c的大小关系是( )

A．b?c?a

B．a?b?c

22C．c?b?a D．b?a?c

8．若P(2,?2)为圆(x?1)?y?100的弦AB的中点，则直线AB的方程为（ ） A.2x?y?6?0 C.2x?y?2?0

B.x?2y?2?0 D.x?2y?6?0

r2uuuruuuv1uuuvuuuuuuruuuruuur?9．如图，在?ABC中，AD?AC，BP?BD，若AP??AB??AC，则?( )

?33

A．

3 2B．

2 3C．3 D．

1 310．某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：①先将水加热到100?C，水温y(?C)与时间t(min)近似满足一次函数关系；②用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y(?C)与时间t(min)近似满足函数的关系式为 y?80?1?t?a10???2??b（a,b为常数）, 通常这种热饮在40?C时，口感最佳，某天室温为

20?C时，冲泡热饮的部分数据如图所示，那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需

要的时间为

A．35min C．25min

11．不等式ax2?5x?c?0的解集为?x|A．a?6,c?1 C．a?1,c?1 A．106 B．53 C．55 D．108 二、填空题

B．30min D．20min

??1?x?31??,则a,c的值为( ) 2?B．a??6,c??1 D．a??1,c??6

12．将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )

13．若直线l：x?my?2与曲线C:y?1?x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当?AOB的面积取最大值时，实数m的取值____．

14．已知正实数x,y，满足x?3y?5xy，若不等式3x?4y?m?4m有解则实数m的取值范围是

2_____； 15．设命题p:2x?1?0，命题q:x2??2a?1?x?a?a?1??0，若p是q的充分不必要条件，则实数x?1a的取值范围是_____________．

16．已知等比数列a1、a2、a3、a4满足a1??0,1?，a3??1,2?，a4??2,4?，则a6的取值范围为__________． 三、解答题

17．设全集U?R，集合A?xx?3或x?6，B?x?2?x?9，C?xa?x?a?1.

??????（1）求CUA；

（2）若B?C?C，求实数a的取值范围.

18．如图，已知两条公路AB,AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M,N（异于点A）处设两个销售点，且满足?A??PMN?75?，MN?米），PM?3（千米），设?AMN??.

6?2（千2

（1）试用?表示AM，并写出?的范围；

（2）当?为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：

sin75o?6?2） 4的前n项和为，

，

．

19．已知各项都是正数的数列求数列设数列若

的通项公式； 满足：对任意

，

，数列

恒成立，求的取值范围．

的前n项和求证：．

20．已知?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?2，且

2bcosB?acosC?ccosA．

（1）求B的大小；

（2）求?ABC面积的最大值．

21．记等差数列?an?的前n项和为Sn,已知（Ⅰ）求数列?an?的通项公式; （Ⅱ）令

22．已知f(log2x)?2x?,求数列

的前n项和Tn．

．

1. x（1）判断f(x)的单调性，并用定义法加以证明；

（2）若实数t满足不等式f(3t?1)?f(?t?5)?0，求t的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D C C D B D A C 二、填空题 13．-3 14．???,1???5,???

B B 15．?0,?

2316．24,64

?1?????三、解答题

17．（1）x3?x?6； （2）?2?a?8.

18．（1）AM?4sin(75??)，(0???105)；（2）当?=45o时，工厂产生的噪声对学校的影响最小 19．（1）20．（1）B?；（2）证明略；（3）

．

ooo???3（2）3

21．（1）an?n（2）

22．（1）见证明；（2）t的取值范围为(,??).

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