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【注】 集合转化为点集（即曲线），而用几何方法进行研究。此题也属探索性问题用数形结合法解，其中还体现了主元思想、方程思想，并体现了对有公共点问题的恰当处理方法。

本题直接运用代数方法进行解答的思路是：

由A∩B≠φ得：na＋b＝3n2＋15 ,即b＝3n2＋15－an （①式）； 由(a,b)∈C得，a2＋b2≤144 （②式）； 把①式代入②式，得关于a的不等式：

(1＋n2)a2－2n(3n2＋15)a＋(3n2＋15)2－144≤0 （③式）,

它的判别式△＝4n2(3n2＋15)2－4(1＋n2)[(3n2＋15)2－144]＝－36(n2－3)2 因为n是整数，所以n2－3≠0,因而△<0，又因为1＋n2>0,故③式不可能有实数解。 所以不存在a、b，使得A∩B≠φ与(a,b)∈C同时成立 Ⅲ、巩固性题组：

1. 已知5x＋12y＝60，则x2?y2的最小值是_____。 A. 60 B. 13 C. 13 D. 1

135122. 已知集合P＝{(x,y)|y＝9?x2}、Q＝{(x,y)|y＝x＋b}，若P∩Q≠φ，则b的取值范围是____。

A. |b|<3 B. |b|≤32 C. －3≤b≤32 D. －3

5. 若不等式m>|x－1|＋|x＋1|的解集是非空数集，那么实数m的取值范围是_________。 6. 设z＝cosα＋1ｉ且|z|≤1,那么argz的取值范围是____________。

2x27. 若方程x－3ax＋2a＝0的一个根小于1，而另一根大于1，则实数a的取值范围是______。

8. sin20°＋cos80°＋3sin20°·cos80°＝____________。 9. 解不等式： ?x2?2x>b－x

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2?x?2x?a≤0的解集，试确定a、b的10. 设A＝{x|<1x<3}，又设B是关于x的不等式组????x2?2bx?5≤0取值范围，使得A?B。 （90年高考副题）

11. 定义域内不等式2?x〉x＋a恒成立，求实数a的取值范围。

12. 已知函数y＝(x?1)2?1＋(x?5)2?9，求函数的最小值及此时x的值。 13. 已知z∈C，且|z|＝1，求|(z＋1)(z－ｉ)|的最大值。

14. 若方程lg(kx)＝2lg(x＋1)只有一个实数解，求常数k的取值范围。

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二、分类讨论思想方法

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。

引起分类讨论的原因主要是以下几个方面：

① 问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的。如|a|的定义分a>0、a＝0、a<0三种情况。这种分类讨论题型可以称为概念型。

② 问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的。如等比数列的前n项和的公式，分q＝1和q≠1两种情况。这种分类讨论题型可以称为性质型。

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③ 解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax>2时分a>0、a＝0和a<0三种情况讨论。这称为含参型。

另外，某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性。

进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是“不漏不重”。

解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论。

Ⅰ、再现性题组：

1．集合A＝{x||x|≤4,x∈R}，B＝{x||x－3|≤a，x∈R}，若A?B，那么a的范围是_____。 A. 0≤a≤1 B. a≤1 C. a<1 D. 0

2.若a>0且a≠1，p＝loga(a＋a＋1)，q＝loga(a＋a＋1)，则p、q的大小关系是_____。 A. p＝q B. pq D.当a>1时，p>q；当0

32cosxsinx|ctgx|tgx＋＋＋的值域是_________。 |sinx||cosx||tgx|ctgxcosnθ?sinnθπ4.若θ∈(0, )，则lim的值为_____。 nnn→∞cosθ＋sinθ2A. 1或－1 B. 0或－1 C. 0或1 D. 0或1或－1

15.函数y＝x＋的值域是_____。

xA. [2,+∞) B. (-∞,-2]∪[2,+∞) C. (-∞,+∞) D. [-2,2] 6.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为_____。 A.

483 B.

993 C.

293 D.

493或

83 97.过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。

A. 3x－2y＝0 B. x＋y－5＝0 C. 3x－2y＝0或x＋y－5＝0 D.不能确定 【简解】1小题：对参数a分a>0、a＝0、a<0三种情况讨论，选B； 2小题：对底数a分a>1、0

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