【例1】（国家2013－62）阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。则该电线杆的高度为：（ ） A. 12米 B. 14米 C. 15米 D. 16米

● 题型二：几何面积 几何面积

核心公式

正方形S正方形=a2；菱形（包括正方形）面积等于对角线乘积的一半；长方形S长方形=ab； 圆形S圆=πR2；三角形S三角形=ah/2＝absinC/2；平行四边形面积S平行四边形=ah； 梯形面积S梯形=（a+b）h/2； 扇形面积S扇形=nπR2/360°

2

正方体表面积=6a 长方体表面积=2ab+2bc+2ac 球表面积=4πR2=πD2

【例2】（重庆2013-88）一正方形铁片面积为1平方米，用其剪出一个最大的圆，然后再圆中剪出一个最大的正方形，问新正方形的面积比原正方形的面积小多少？（ ） A.1/4平方米 B.1/2平方米 C.π/8平方米 D.π/16平方米

【例3】（北京2014-73）在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的1/3，则池塘的长和宽之比为？ A. 1:1 B. 2:1 C. 4:1 D. √2:(2-√2)

【例4】(广州2013-35)如右图所示，一个长方形的场地要分割成4块长方形区域进行分区活动。测量得知，区域A、B、C的面积分别是15、27、36平方米。则这块长方形场地的总面积为（ ）平方米。 A. 84 B. 92 C. 98 D. 100

● 题型三：几何体积 几何体积

核心公式

正方体体积=a3；长方体体积=abc；球体积=4πR3/3 棱柱/圆柱体积=Sh ；棱锥/圆锥体积=Sh/3

【例5】（陕西2013-85）将一个边长为1的木质正方体削去多余部分，使其成为一个最大的木质圆球，则削去部分的体积为（ ）。 A. π/6 B.1-π/6 C. π2/16 D.1-π2/16

【例6】（上海2013B-65）一个圆柱形的容器内放有一个长方体铁块，现打开水龙头往容器中注水3分钟时，水恰好没过长方体铁块的顶面。又过了18分钟后，容器内被注满了水。已知容器的高是50厘米，长方体铁块的高是20厘米，那么长方体铁块的底面面积是圆柱形容器底面面积的（ ）。 A.5/6 B. 3/4 C.2/3 D. 1/2

第18讲 割补平移

一、题型评述

上一节我们涉及的几何图形，都是“规范”的几何图形，因此可以直接代入公式求解。然而，在我们的数学运算题型当中，还有相当多的几何题型是“不规范”的，或者利用公式求解较为麻烦的，这时候就需要我们利用“割补平移”的方法来求解。

二、破题密钥

割、补、平移这三种基本操作，及其组合操作，是解答本节题型的关键。

三、例题精析

【例1】（上海2013A-62）如图，是一个工厂内的道路平面图，每天下班后，保卫科长都要从P点处开始不重复地沿道路检查一圈，他每分钟走70米，若中间不停留，则走一圈需要（ ）。 A. 24分钟 B. 19分钟 C. 18分钟 D. 15分钟

【例2】（深圳2012－9）在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙、丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比为4∶5∶7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积（ ）。 A. 96 B. 98 C. 200 D. 102

【例3】(广州2013-31)如右图所示，有一块长100米、宽30米的长方形空地需要铺草皮，空地中间预留一条宽2米的走道铺设水泥板。已知草皮每平方米50元，水泥板每平方米40元，草皮和水泥板均可以切割拼装。购买铺完这块空地所需的水泥板和草皮共需花费（ ）元。 A. 147440 B. 147400 C. 146860 D. 146820

【例4】（上海2013B-62）如图所示，A、B、C、D、E、F将圆六等分。圆内接一个正三角形。已知阴影部分的面积是100平方米，则圆面积为（ ）。 A. 180平方米 B. 200平方米 C. 220平方米 D. 240平方米

第19讲 比赛问题

一、题型评述

“比赛问题”是一种非常灵活的考试题型，涉及循环赛、淘汰赛、计分、场次、胜负等综合概念。

二、破题密钥

循环赛：N支队伍进行循环赛，每支队伍和其它任意队伍进行一场比赛，所以每支队伍需要进行N-1场比赛；由于每场比赛都是2个队伍共同进行，所以总场次应该为N×(N-1)/2； 淘汰赛：每场比赛淘汰一支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍（如果总数不是偶数，比如说一共13支队伍，那么淘汰6支队伍，留下7支队伍）。

三、例题精析

【例1】（秋季联考2013-36，甘肃2013-31）某高校组织了篮球比赛。其中机械学院队、外语学院队、材料学院队和管理学院队被分在同一个小组，每两队之间进行一场比赛且无平局。结果机械学院队赢了管理学院队，且机械学院队、外语学院队和材料学院队胜利的场数相同，则管理学院队胜了多少场？（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

【例2】（北京2013-76）张、王、刘和李四人进行象棋比赛，每两人之间都要赛一局。已知张胜了两局，王平了三局，问刘和李加起来最多胜了几局？（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【例3】（国考2014-72）某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权,没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【例4】（北京2014-84）某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行几天？ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【例5】（山东2013-58）某单位举办象棋比赛,规则为胜一场得4分，负一场得-1分，平一场不得分。一轮比赛中参赛人员共100人，两两配对后分別比赛，所有人的总得分为126分，问该轮比赛中平局有多少场？ A.4 B.8 C.12 D.16

第20讲 经济利润

一、题型评述

在日常经济生活中，我们经常会碰到有关“收入、成本、利润”相关的问题，这一类问题贴近生活，并且能够很好的考察考生的综合素质，成为历年考题的热点和重点。

二、破题密钥

本题型共有三个重点：

1. “利润率”的定义和计算公式：利润率＝利润÷成本＝（售价-成本）÷成本； 2. 折扣的概念，如：“二折”即现价为原价的20%，“九折”即现价为原价的90%； 3. 绝大部分的“经济利润问题”，都应该通过方程或者方程组来解答。

三、例题精析

【例1】（春季联考2013-51）某产品售价为67.1元，在采用新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元？（ ） A. 51.2 B. 54.9 C. 61 D. 62.5

【例2】（北京2014-74）某件商品如果打九折销售，利润是原价销售时的2/3：如果打八折后再降价50元销售，利润是原价销售时的1/4。该商品如果打八八折销售，利润是多少元？ A. 240 B. 300 C. 360 D. 480

【例3】（江苏2013C-35）某单位向商店订购定价为100元商品80件，单位订货员向商

店经理提出：“如果商店肯降价，那么每降价1元，单位多订购4件。”商店经理算了一下，若降价5%，由于订货员多订货，获得的利润反而比原来利润多100元，则该商品每件成本是？ A.71元 B.70元 C.68元 D.67元

【例4】（国家2013－65）某种汉堡包每个成本4.5元，售价10.5元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余25个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元？（ ） A. 10850 B. 10950 C. 11050 D. 11350

【例5】（国考2014-74）两同学需托运行李。托运收费标准为10公斤以下6元／公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙重了50%。那么，超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？ A. 1.5元 B. 2.5元 C. 3. 5元 D. 4 .5元

例题答案