下面我们介绍一下表格各个位置数字的含义：

上面第一列代表牛吃草问题的“牛数”，第三列代表“时间”，其字母N、T的含义与前面公式当中的完全一致。

对于基础型的“牛吃草问题”，“表格法”具体操作步骤是这样的： 1. 把上面表格中带框的5个数字按照题目条件填进去，注意四个细节

??说是“列表法”，实际考试的时候不一定要画出表格来，按照表格位置写数字就行； ??第一列填“牛数”，第三列填“时间”，中间空出一列来；

??已知的两种情况填在第二、三行，未知的需要求解的那种情况填在第一行；

??未知的第一行中，还可能是N3未知，而T3已知，那么就在T3的位置填上其数字，而将N3的位置空出来。

2. 将第二、三行已经的四个数字两两对应相乘，放在第四列，如上表所示；

3. 将上一步得到的两个数字相减，放在第四列最后一行，再将第三列两个已知的时间相减，放在第三列的最后一行，如上表所示；

4. 将上一步得到的两个数字相除，用第四列数字除以第三列数字，放在第二列的最后一行，这个数字就是x，代表“草长速度”；

5. 将第一列的三个“牛数”都减去x，放在第二列相应位置，这时，前三行的第二、三列相乘应该是一样的数值，即“(N3-x)×T3=(N1-x)×T1=(N2-x)×T2=y”，而这个数值不是别的，正是“原有草量”，利用这个条件便可以求出我们需要的变量。

【例1】（浙江2012-57）某演唱会检票钱若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。问如果同时开7个入场口需几分钟？ A.18分钟 B.20分钟 C.22分钟 D.25分钟

【例2】一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人掏水，3小时掏完；如5人掏水，8小时掏完。如果要求2小时掏完，要安排多少人掏水？ A.11 B.12 C.13 D.14

【例3】（贵州2012－73）某水库共有10个泄洪闸，当10个泄洪闸全部打开时，8小时可将水位由警戒水位降至安全水位;只打开6个泄洪闸时，这个过程为24个小时，如水库每小时的入库量稳定，问如果打开8个泄洪闸时，需要多少小时可将水位降至安全水位？ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

【例4】（国家2013－68）某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采？（假定该河段河沙沉积的速度相对稳定） A. 25 B. 30 C. 35 D. 40

【例5】（北京2011-81）假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。为了使这片森林可持续开发，则每年最多开采多少万立方米？（ ） A. 30 B. 50 C. 60 D. 75

● 题型二：牛羊混吃型

核心提示

当题目中有牛有羊时，需要将其全部转换为牛或者羊，再代入公式进行计算。

【例6】有一块草地，每天草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量相当于4只羊一天的吃草量，那么这片草地可供10头牛和60只羊一起吃多少天？ A.6天 B.8天 C.12天 D.15天

● 题型三：自然消亡型

核心提示

如果解方程组算得x为负，说明存量不是自然增长而是自然消亡的。

【例7】（贵州2012－44）由于天气干旱，村委会决定用抽水机抽取水库中剩余的水浇灌农田。假如每天水库的水以均匀的速度蒸发，经计算，若用20台抽水机全力抽水，水库中水可用5周；若用16台抽水机，水库中水可用6周；若用11台抽水机，水库中的水可用 多少周？（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 11

【例8】（河北2013-45）某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽。问如果该氧气罐充满后无人吸氧，氧气耗尽需要多长时间？（ ） A. 一个半小时 B. 两个小时 C. 两个半小时 D. 三个小时

第15讲 基础行程

一、题型评述

“行程问题”是历年考察的重点题型，也是每次考试几乎都会涉及的“常考题型”，更是考生望而生畏的“难点题型”。

二、破题密钥

核心公式

：路程=速度?时间；

常用方法：列方程、解方程；

解题关键：除了一部分固定公式的题型，行程问题都是要求大家按照方程的方法来解答，而不是构造一些看似巧妙的炫丽方法。这是因为行程问题变化比较多，过程可能会比较复杂，但唯一不变的是两个维度的关系：1，每一段行程单元都有S=vt；2，不同行程单元之间，S之间有关系，v之间有关系，t之间也有关系。只要把握住这两个维度的关系，方程（组）是很容易列出来的。

三、例题精析

【例1】（四川2013-61）甲与乙同时从A地出发匀速跑向B地，跑完全程分别用了3小时和4小时，下午4点时，甲正好位于乙和B地之间的中点上，问两人是下午什么时候出发的? A.1点24分 B. 1点30分 C. 1点36分 D. 1点42分

核心提示

很多考生不知道什么时候可以把一个变量设成任意一个数字以简化计算。在行程问题 里，如果S/v/t三种变量只有一种出现了具体的大小，那么另外两个变量，我们可以任意假 设其中一个为任意值；如果这三种变量中有两种出现了具体的大小，那么我们就不能再这么做了。

【例2】（广州2012－84）甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/时的速度步行去乙公司。结果司机和马经理同时到达乙公司。甲乙两公司的距离是（ ）千米。 A. 12.5 B. 13 C. 13.5 D. 14

【例3】（新疆兵团2013-53）一个长146公里的山区公路分为上坡、平地和下坡三段，其中上下坡的距离相等。某越野车以上坡20公里每小时、平地30公里每小时、下坡50公里每小时的速度行驶，跑完该条公路正好用时5小时，问该山路中的平地路程为多少公里？ A. 40 B. 55 C. 66 D. 75

【例4】（江苏2013A-38）小李驾车从甲地去乙地。如果比原车速提高25%，则比原定时间提前30分钟到达。 原车速行驶120千米后，再将车速提高25%，可提前15分钟到达，则原车速是？（ ） A. 84千米/小时 B. 108千米/小时 C. 96千米/小时 D. 110千米/小时

第16讲 相对速度

一、题型评述

在行程问题中，有很大一类问题都基于对速度的合成，从而衍生出“相对速度问题”，这是整个行程问题最重要的一个分支。

二、破题密钥

相对速度问题中，我们代入公式进行计算的速度，是两个速度的和或者差。

三、例题精析

● 题型一：相遇追及型

核心公式

相遇问题：相遇距离＝（大速度+小速度）×相遇时间 追及问题：追及距离＝（大速度-小速度）×追及时间 背离问题：背离距离＝（大速度+小速度）×背离时间

【例1】(江苏2013C-31)甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前进。如果每人以一定的速度前进，4小时相遇；如果各自每小时比原计划少走1千米，5小时相遇。则甲乙两地的距离是？（ ） A.40千米 B.20千米 C.30千米 D.10千米

【例2】（河北2013-43）一只猎豹锁定了距离自己200米远的一只羚羊，以108千米／小时的速度发起进攻，2秒钟后，羚羊意识到危险，以72千米／小时的速度快速逃命。问猎豹捕捉到羚羊时，羚羊跑了多少路程？（ ） A. 520米 B. 360米 C. 280米 D. 240米

【例3】（重庆2013-93）为了保持赛道清洁，每隔10分钟会有一辆清扫车从起点出发，匀速清扫赛道。甲、乙两名车手分别驾驶电动车和自行车考察赛道，甲每隔5分钟追上一辆

清扫车，每隔20分钟有一辆清扫车追上乙，问甲的速度是乙的多少倍？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

● 题型二：环形运动型 核心公式 反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长

=（大速度+小速度）×相遇时间。 同向运动：第N次相遇路程差为N个财长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间。

【例4】（江苏2011B类-90）甲乙两人从运动场同一起点同时同向出发，甲跑的速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟时，甲在乙前方多少米？ A. 105 B. 115 C. 120 D. 125

【例5】（北京2013-77）甲和乙在长400米的环形跑道上匀速跑步，如两人同时从同一点出发相向而行，则第一次相遇的位置距离出发点有150米的路程；如两人同时从同一点出发同向而行，问跑得快的人第一次追上另一人时跑了多少米？（ ） A. 600 B. 800 C. 1000 D. 1200

● 题型三：流水行船型

核心公式

顺流路程 = 顺流速度×顺流时间 = (船速+水速)×顺流时间 逆流路程 = 逆流速度×逆流时间 = (船速-水速)×逆流时间

【例6】 (江苏2013B-92)长江上游A港与下游S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75小时，而返回需要9小时，则长江的水流速度是 A.7千米/小时 B.6千米/小时 C.5千米/小时 D.4.5千米/小时

【例7】（四川2013-54）一艘货船，第一次顺流航行420千米，逆流航行80千米，共用11小时;第二次用同样的时间顺流航行了240千米，逆流航行了140千米。问水流速度是多少千米/小时? A.12 B.16 C.20 D.24

第17讲 几何公式

一、题型评述

几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，其中最基础的一类题型，就是关于规则基本图形（三角形、长方形、正方形、圆形、扇形、球形、柱形、锥形等）的直接计算问题。这类题型我们一般应该直接利用公式进行求解，这是整个几何问题的基础。

二、破题密钥

定位相应公式，直接代入求解。

三、例题精析

● 题型一：几何长度 几何周长

核心公式

正方形C正方形=4a；长方形C长方形=2（a+b）；圆形C圆=2πR；扇形C扇形=2nπR/360°