（5）提出假设：H0:?1?0，H1:?1?0

由于F?27?F??4.41，拒绝H0，线性关系显著。

?4?5?3?4?17。当??0.05，11．12．（1）当x?4时，yt?2(n?2)?t0.052(20?2)?2.101。y的平均值的95%的置信区间为：

?0?t?2sey(x0?x)21?nn?(xi?x)2i?1

1(4?2)2?17?2.101?1.0??17?1.05052020即（15.95，18.05） （2）预测区间为：

?0?t?2sey(x0?x)211??nn?(xi?x)2i?1

1(4?2)2?17?2.101?1.01???17?2.34902020即（14.65，19.35）

11．13．Excel输出的回归结果如下：

回归统计

Multiple R

R Square

Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析

回归分析 残差 总计

Intercept X Variable 1

df 0.947663 0.898064 0.881075 108.7575

8

SS

MS

F

Significance F

0.000344

1 625246.3 625246.3 52.86065 6 70969.2 11828.2 7 696215.5

Coefficients 标准误差

t Stat

P-value

-46.2918 64.89096 -0.71338 0.502402

15.23977 2.096101 7.270533 0.000344

???46.2918?15.23977x 得到的线性回归方程为：y当x?40时，E(y)??46.2918?15.23977?40?563.299。当

??0.05，

t?2(n?2)?t0.052(8?2)?2.447。

（2）销售收入95%的置信区间为：

?0?t?2sey(x0?x)21?nn?(xi?x)2i?11(40?24.9375)2 ?563.299?2.447?108.7575?82692.11875?563.299?121.745即（270.65，685.04）。

441.54?E(y40)?685.04。

11．14．回归1残差图：

回归1 残差32.521.510.50-0.50-1-1.5510152025回归1 残差

回归2残差图：

回归2 残差21.510.50-0.5-1-1.505101520回归2 残差

结论：回归1的残差基本上位于一条水平带中间，说明变量之间的线性假设以及对误差项正态假设是成立，用一元线性回归方程描述变量间的关系是合适的。

回归2的残差表示，变量之间用一元线性回归模型不合理，应考虑曲线回归或多元回归。

??29.399?1.547x 11．15．（1） 估计的回归方程为：y（2）由于Significance F＝0.020

（3） 残差图

X Variable 1 Residual Plot10残差0-10-20X Variable 10510152025

从图上看，关于误差项?的假定不满足。 （4）广告费支出x与销售额y关系的散点图：

销售额y60504030201000510152025销售额y

从广告费支出x与销售额y关系的散点图上看，用二次函数或其它曲线模型会更好。

第十二章 多元线性回归

12.1

解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。

答：设因变量为y，k个自变量分别为x1，x2，?，xk，描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，?，xk和误差项?的方程y??0??1x1??2x2????kxk??称为多元回归模型。其中，?0，?1，?，?k是模型的参数；?为误差项。

在多元回归模型的基本假定下，因变量y的期望E(y)??0??1x1??2x2????kxk，该式被称为多元回归方程。

回归方程中的参数?0，?1，?，?k是未知的，需要利用样本数据去估计它们。当用

?，??去估计回归方程中的未知参数?，?，?，?时，就得到?，?，?样本统计量?0k0k11????x???x?????x。 ???了估计的多元回归方程y01122kk12.2 多元线性回归模型中有哪些基本假定？

答：（1）误差项?是一个期望值为0的随机变量，即E(?)?0。 （2）对于自变量x1，x2，?，xk的所有值，?的方差?都相同。

（3）误差项?是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即?~N(0,?)。 12.3 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

答：多重判定系数R2是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量的变差中被估计的回归方程所解释的比例。

为避免增加自变量而高估R2，统计学家提出用样本量n和自变量的个数k去调整R2，计算出调整的多重判定系数Ra?1?(1?R)(2222n?1)，其意义与R2类似，表示在用样本

n?k?1量和模型中自变量的个数进行调整后，在因变量的变差中被估计的回归方程所解释的比例。

12.4 解释多重共线性的含义。

答：当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。

12.5 多重共线性对回归分析有哪些影响？

答：首先，变量之间高度相关时，可能会使回归的结果混乱，甚至会把分析引入歧途；其次，多重共线性可能对参数估计值的正负号产生影响，特别是?i的正负号有可能同预期的正负号相反。

12.6 多重共线性的判别方法主要有哪些？ 答：（1）模型中各对自变量之间显著相关。

（2）当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数?i的t检验却不

显著。

（3）回归系数的正负号与预期的相反。

（4）容忍度越小，也即方差扩大因子VIF越大，多重共线性越严重。通常容忍度小

于0.1，也即VIF大于10时，存在严重的多重共线性。

12.7 多重共线性的处理方法有哪些？

答：（1）将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。 （2）如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据t统计量对单个参数

?进行检验；对因变量y值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。

12.8 在多元线性回归中，选择自变量的方法有哪些？ 答：向前选择、向后剔除、逐步回归、最优子集等。 二、练习题