参考答案

一．选择题

（1）D （7）B 二．填空题

（13）6

（14）1

（15）4

（16）126 （2）A （8）D

（3）C （9）C

（4）C （10）A

（5）B （11）B

（6）B （12）C

三．解答题 （17）解：

（Ⅰ）由题设及正弦定理可得b?2ac

又a?b，可得b?2c,a?2c

2a2?c2?b21?…………………………………6分 由余弦定理可得cosB?2ac4（Ⅱ）由（Ⅰ）知b?2ac

因为B?90，由勾股定理得a?c?b 故a?c?2ac，得c?a?2

所以ABC的面积为1…………………………………………………………12分

（18）解：

（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC?BD

因为BE?平面ABCD，所以AC?BE，故AC?平面BED

又AC?平面AEC，所以平面AEC?平面BED…………………………5分

（Ⅱ）设AB?x，在菱形ABCD中，由?ABC?120，可得

222222AG?GC?3xx,GB?GD? 223x 2因为AE?EC，所以在RtAEC中，可得EG?

由BE?平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE?2x 2由已知得，三棱锥E?ACD的体积VE?ACD?11636 ?ACGDBE?x?32243故x?2…………………………………………………………………………9分 从而可得AE?EC?ED?6 所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为5 故三棱锥E?ACD的侧面积为3?25……………………………………12分

（19）解：

（Ⅰ）由散点图可以判断，y?c?dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类

型………………2分

（Ⅱ）令w?8x，先建立y关于w的线性回归方程，由于

d?^?(w?w)(y?y)iii?1?(w?w)ii?1^^8?2108.8?68 1.6c?y?dw?563?68?6.8?100.6

所以y关于w的线性回归方程为y?100.6?68w，因此y关于x的线性回归方程

^y?100.6?68x…………………………………………6分

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当x?49时，年销售量y的预报值

^y?100.6?6849?576.6

年利润z的预报值

^z?576.6?0.2?49?66.32…………………………………9分

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值

^z?0.2(100.6?68x)?x??x?13.6x?20.12

^

^13.6?6.8，即x?46.24时，z取得最大值， 所以，当x?2故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大……………12分

（20）解：

（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为y?kx?1

因为l与C交于两点，所以|2k?3?1|1?k2?1

解得4?74?7 ?k?334?74?7,)……………………………………5分 33所以k的取值范围为(（Ⅱ）设M(x1,y1),N(x2,y2)

将y?kx?1代入方程(x?2)2?(y?3)2?1，整理得

(1?k2)x2?4(1?k)x?7?0

所以x1?x2?4(1?k)7,xx?…………………………………………7分 121?k21?k2OMON?x1x2?y1y2

?(1?k2)x1x2?k(x1?x2)?1

4k(1?k)?8 21?k4k(1?k)?8?12，解得k?1，所以l的方程为y?x?1 由题设可得

1?k2?故圆心C在l上，所以|MN|?2…………………………………………………12分

（21）解：

（Ⅰ）f(x)的定义域为(0,??)，f?(x)?2e2xa?(x?0) x当a?0时，f?(x)?0，f?(x)没有零点；

2x?当a?0时，因为e单调递增，

a单调递增，所以f?(x)在(0,??)单调递增，又f?(a)?0，x

当b满足0?b?a1且b?时，f?(b)?0，故当a?0时，f?(x)存在唯一零点………6分 44（Ⅱ）由（Ⅰ），可设f?(x)在(0,??)的唯一零点为x0，当x?(当x?(x00,)x0时，f?(x)?0；,??)时，f?(x)?0

故f(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,??)单调递增，所以当x?x0时，f(x)取得最小值，

最小值为f(x0)

由于2e2x0?a22a?0，所以f(x0)??2ax0?aln?2a?aln

2x0aax02……………………………………………12分 a故当a?0时，f(x)?2a?aln（22）解：

（Ⅰ）连结AE，由已知得，AE?BC,AC?AB

在RtAEC中，由已知得，DE?DC，故?DEC??DCE 连结OE，则?OBE??OEB

又?ACB??ABC?90，所以?DEC??OEB?90，故?OED?90，DE是

O的切线……………………………………5分

（Ⅱ）设CE?1,AE?x，由已知得AB?23,BE?12?x2 由射影定理可得，AE?CEBE，所以x2?12?x2，即x?x?12?0 可得x?3，所以?ACB?60……………………………10分

（23）解：

（Ⅰ）因为x??cos?,y??sin?，所以C1的极坐标方程为?cos???2，C2的极坐标方

程为??2?cos??4?sin??4?0……………………………5分 （Ⅱ）将??2242?4代入

?2?2?cos??4?si?n?，解得?4，得0?2?32??4?0?1?22,?2?2，故?1??2?2，即|MN|?2