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实验4 常微分方程的求解与定性分析

一、实验目的

1. 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；

2. 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析； 3. 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；

4. 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。

二、实验学时数与实验类型

2学时，基础性实验

三、实验内容

1．微分方程及方程组的解析求解法；

2．微分方程及方程组的数值求解法——欧拉、欧拉改进算法；

3． 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)； 4．利用图形对解的特征作定性分析；

5．建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。

四、实验步骤

1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据微分方程求解步骤编写M文件 3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)；

5．根据观察到的结果和体会写出实验报告。

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五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）

1．求微分方程的解析解，并画出它们的图形。

y '= y + 2 x, y (0) = 1, 0< x <1； y ''+ y cos( x ) = 0, y (0)=1, y '(0)=0；

?u???u?0.1u3?0??(0)?0的数值解，要求编写求解程序。 2．求微分方程?u(0)?0;u?t?[010]?3．Rossler微分方程组：

?x'??y?z?' ?y?x?ay?z'?b?z(x?c)?当固定参数b=2，c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如 a∈(0，0.65))而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？

4．导弹追踪问题

设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰，如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程？乙舰行驶多远时，导弹将它击中？针对该问题，分别采用解析法与数值解法建立其数学模型，并采用Matlab软件进行求解。

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实验5 统计方法回归分析建模实验

一、实验目的

学习统计方法回归分析的思想和基本原理；掌握建立回归模型的基本步骤，明确回归分析的主要任务；熟悉MATLAB软件进行回归模型的各种统计分析；通过范例学习，熟悉统计分析思想和建立回归模型的基本要素。

通过该实验的学习，使学生掌握回归分析的统计思想，认识面对什么样的实际问题可以建立回归模型，并且对回归模型作统计分析，同时使学生学会使用MATLAB软件进行回归分析和计算的基本命令，了解统计软件的功能和作用；熟悉处理大量数据的要领和方法。

二、实验学时数与实验类型

3学时，基础性实验

三、实验内容

1．线性回归模型的建立与分析步骤（问题假设→模型→参数估计→模型检验→确定最优回归方程→预测）；

2．非线性回归模型的建立与分析步骤；

3．使用MATLAB命令对回归模型进行计算与分析（包括模型检验与预测）； 4．利用某些数值与图形对统计特征作定性分析。

四、实验步骤

1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．打开其它数据存放的软件平台，如excel、txt等软件； 3．在Matlab平台上调用数据文件；

4．根据问题和数据，建立的线性（或非线性）回归模型，并编写统计分析

的M文件； 5．保存文件并运行；

6．观察运行结果(数值或图形)；

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7．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）。

1.某校60名学生的一次考试成绩如下：

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

1) 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图； 2) 检验分布的正态性；

3) 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。

2．观测物体降落的距离s与时间t的关系，得到数据如下表，求s关于t的回归

??a?bt?ct。 方程st (s) s (cm) t (s) s (cm) 1/30 11.86 8/30 61.49 2/30 15.67 9/30 72.90 3/30 20.60 24/30 26.69 11/30 99.08 5/30 33.71 12/30 113.77 6/30 41.93 13/30 129.54 7/30 51.13 14/30 146.48 10/30 85.44 3.电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，试建立回归模型，并进行检验（写出模型检验的依据），并预测电视广告费用为1，报纸广告费用为6时的周收入（写出预测的程序指令）。

每周收入 电视广告费 报纸广告费 96 1.5 5.0 90 2.0 2.0 95 1.5 4.0 92 2.5 2.5 95 95 94 4.2 2.5 94 2.5 3.0 3.3 2.3 3.0 3.5 。

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