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实验2 线性规划建模实验

一、实验目的

学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；掌握线性规划的建模技巧和求解方法；熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对现实生活中的最优化问题，怎样提出假设和建立优化模型，并且学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令。

二、实验学时数与实验类型

2学时，基础性实验

三、实验内容

1．最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型； 2．建立线性规划模型的基本要素和步骤； 3．使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算。

四、实验步骤

1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件； 3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）

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1．应用matlab求解以下线性规划模型

minz?6x1?3x2?4x3s.t.x1?x2?x3?120x1?300?x2?50x3?202. 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表所示，如果生产出的柴油机当季不交货，每台积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元，试建立一个数学模型，要求在完成合同的情况下，使该厂全年生产（包括储存、维护）费用最小。

季度 一 二 三 四 生产能力（台） 25 35 30 10

3．投资策略

某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择： 项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%； 项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；

项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；

项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%； 问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？

成本（万元/台） 10.8 11.1 11.0 11.3

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实验3 无约束、非线性优化建模实验

一、实验目的

学习无约束、非线性规划模型的标准形式和建模方法；掌握建立无约束、非线性规划模型的基本要素和求解方法；熟悉MATLAB软件求解无约束、非线性规划模型的基本命令；通过范例学习，了解建立无约束、非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。

通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行无约束、非线性规划模型求解的基本命令。

二、实验学时数与实验类型

2学时，基础性实验

三、实验内容

1．建立无约束、非线性规划模型的基本要素和步骤；

2．熟悉使用MATLAB命令对无约束、非线性规划模型进行求解； 3．学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。

四、实验步骤

1．开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；

2．根据问题，建立无约束或非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文

件；

3．保存文件并运行；

4．观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果； 5．根据观察到的结果和体会，写出实验报告。

五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论）

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1、求解无约束优化

minf(x1,x2)??20es.t.22?0.20.5(x1?x2)?e0.5(cos(2?x1)?cos(2?x2))?22.713?5?xi?5,i?1,2

1) 画出该曲面图形，直观地判断该函数的最优解； 2) 使用fminunc命令求解，能否求到全局最优解？

2、求解非线性规划

0.201x42maxz?1x2x3107s.t.675?x21x2?00.419?x221x3107?00?x1?36,0?x2?5,试判定你所求到的解是否是最优？

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