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《数学建模与数学实验》实验指导书

目 录

实验1 Matlab实验2 实验3 实验4 实验5 实验6 实验7

程序设计与作图 ............................. 1 线性规划建模实验 .................................. 3 无约束、非线性优化建模实验 ........................ 5 常微分方程的求解与定性分析 ........................ 7 统计方法回归分析建模实验 .......................... 9 插值与拟合建模实验 ............................... 11 人口增长模型及其数量预测 ......................... 13

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实验1 Matlab程序设计与作图

一、实验目的

熟悉MATLAB软件的用户环境；了解MATLAB软件的一般命令；掌握MATLAB向量、数组、矩阵操作与运算函数；掌握MATLAB软件的基本绘图命令；掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构，及其编程规范。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。

二、实验学时数与实验类型

3学时，基础性实验

三、实验内容

1．MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2．直接使用MATLAB软件进行作图练习； 3．用MATLAB语言编写命令M文件和函数M文件。

四、实验步骤

1．在D盘建立一个自己的文件夹；

2．开启软件平台——MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路

径中；

3．利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size

和diag的功能和用法；

4．开启MATLAB编辑窗口，键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）； 5．保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行； 6．若出现错误，修改、运行直到输出正确结果； 7．写出实验报告，并浅谈学习心得体会。

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五、实验要求与任务

根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的→问题→算法与编程→计算结果或图形→心得体会）

?311??11?1?1. 已知矩阵A??212?， B??2?10?

???????123???101??要求：（1）屏幕输出A与B；（2）A的转置A′；（3）求A+B的值；（4）求A-B的值；（5）求4A；（6）求A×B；（7）求A．

2. 有一函数f(x,y)=x2+sinxy+2y，写一程序，输入自变量的值，输出函数值。

3. 用plot，fplot分别绘制函数y=cos(tan(?x))图形。

3??x?a(t?sint)4. 绘制函数?在t?[0,2?]上的图形。 3??y?a(1?cost)-1

5. 作出下列曲面的三维图形：

?x?(1?cosu)cosv,?y?(1?cosu)sinv,? ??z?sinu,??u?(0,2?),v?(0,2?)6．建立一个M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如：153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。

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