知识点拨：综合考查函数的性质，单调性、周期性和奇偶性，对于这类问题要善于挖掘隐含的条件，如给出函数周期性可以运用周期性做出函数的图像，也可以得出某些数对应的函数值相等，或者运用周期性把不在给定的范围转化为给定的范围，进而求解。

?x?a,?1≤x?0,?例3、（2016江苏高考题）设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[?1,1)上，f(x)??2

?x,0≤x?1,?5?59其中a?R，若f(?)?f() ，则f(5a)的值是 .

22【答案】?2 551911123【解析】 f(?)?f(?)?f()?f()，则??a??，得a?，

22222255因此f(5a)?f(3)?f(1)?f(?1)??1?考点三 判断函数零点个数问题

32??． 55运用函数的图像判断零点的个数是近几年江苏高考的热点也是难点，2018、2019年江苏高考的填空题的压轴题均考查了。运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像，观察图像交点的个数。由于答案依赖于图像因此，要正确规范的做出图像，该标的关键的点、线要标出，另外有时为了更好地作图也要多对函数进行调整，变成常见的函数。

例4、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)，且在区间[2，4)上

?2?x,2?x?3则函数y?f(x)?logx的零点的个数为 f(x)??5?x?4,3?x?4【答案】5

【解析】因为f(x＋4)＝f(x)，可得f(x)是周期为4的奇函数，先画出函数f(x)在区间[2，4)上的图像，根据奇函数和周期为4，可以画出f(x)在R上的图像，由y＝f(x)－log5| x|＝0，得f(x)＝log5| x|，分别画出y＝f(x)和y＝log5|x|的图像，如下图，由f(5)＝f(1)＝1，而log55＝1，f(－3)＝f(1)＝1，log5|－3|<1，而f(－7)＝f(1)＝1，而log5|－7|＝log57>1，可以得到两个图像有5个交点，所以零点的个数为5.

解后反思 本题考查了函数的零点问题，以及函数的奇偶性和周期性，考查了转化与化归、数形结合的思想，

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函数的零数问题，常转化为函数的图像的交点个数来处理，其中能根据函数的性质作出函数的图像并能灵活地运用图像，找到临界点是解题的关键也是难点． 考点四 通过函数的图像判断参数的零点问题

通过图像研究函数中的参数范围问题，是体现数形结合思想的主要体现，也是运用数形结合解决含参问题的主要方法，因此对于这类问题要把参数独立出来，然后运用函数的图像解决。为了方便起见，转化后的两个函数，其中一个是不含参数的函数，另一个是含有参数的函数，即转化为“一静一动”两个函数，这样，通过研究“动”函数的图像与“静”函数的图像的相对位置关系就可以得到问题。

x－1，1≤x<2，??

例5、(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝??1? 如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同

??2f?2x?，x≥2，的零点，那么实数k的取值范围是________.

168?

【答案】 (－1，0)∪??29，13?

【解析】 思路分析 函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点，表示函数y＝f(x)，y＝k(x

－3)的图像有2个交点，所以关键是画出函数y＝f(x)的图像，将函数y＝f(x)在区间[1，2)上的图像每一点的横坐标和纵坐标都伸长2倍，就得到了y＝f(x)在区间[2，4)上的图像，将函数y＝f(x)在区间[2，4)上的图像每一点的横坐标和纵坐标都伸长2倍，就得到了y＝f(x)在区间[4，8)上的图像，依次类推，然后考察两函数图像有两个交点时直线的斜率．

函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的零点，表示函数y＝f(x)，y＝k(x－3)的图像有2个交点．画出y＝f(x)和y＝k(x－3)的图像，可以看出．当k>0时，当且仅当点(16，8)在直线y＝k(x－3)的上方且点(32，168

16)在直线y＝k(x－3)的下方(或在其上)时，两图像有两个公共点，可求出≤k<；当k<0时，当且仅当

2913点(2，1)在直线y＝k(x－3)的上方时，两图像有两个公共点，可求出－1

是(－1，0)∪??29，13?.

解后反思 这个函数题型是2015年，2016年的热点，又出现在今年的复习迎考中，难点在于y＝f(x)第二段图像的寻找和画出，其实是图像的平移与变换的应用，注意观察其特征，即可轻易得出后一段图像均为前一段图像的模．纵坐标伸长到原来2倍所得．本题为填空题，也可直接用具体的数去算，发现规律，

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然后再画出示意图，最后是利用数形结合寻找到符合题意的临界位置，最后进行求解最终的答案．

第1讲 函数的图像与基本性质

专题测试卷

一、填空题

1、(2019泰州期末） 函数y＝1－x2的定义域是________． 【答案】 [－1，1]

【解析】要使函数式有意义，则有1－x2≥0，即x2－1≤0，解得－1≤x≤1，所以函数的定义域为[－1，1]．

?2x， x≤0

2、(2019南京三模）若函数f(x)＝?，则f(log23)＝ ．

?f(x－2)，x＞0

3

【答案】 4

【解析】因为1＜log23＜2，所以f(log23)＝f(log23－2)＝2

??log2（3－x），

3、(2019苏锡常镇调研（一））已知函数f(x)＝?

?2x－1，?

log23?22log233?2?.

24x≤0，

1若f(a－1)＝，则实数a＝________．

2x>0，

【答案】 log23

1

【解析】当a－1≤0，即a≤1时，f(a－1)＝log2(4－a)＝，解得a＝4－2(舍)；当a－1>0，即a>1时，f(a

21－

－1)＝2a1－1＝，解得a＝log23.

2

4、(2019南通、泰州、扬州一调）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋2)＝f(x)．当0

【解析】因为f(x＋2)＝f(x)，则f(－1)＝f(1)，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，则有f(1)＝－f(1)，即f(1)＝0，所以1－a＋1＝0，则a＝2，故答案为2.

5、(2019南京、盐城一模）已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为________．

6、(2018苏州期末） 已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．

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1

【答案】

2

1?1111?【解析】由4＝2，得2＝2，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝?2?＝.

222

a

2a

1

a

7、(2018苏州暑假测试）已知函数f(x)＝x＋(a>0)，当x∈[1，3]时，函数f(x)的值域为A，若A?[8，16]，

x则a的值是________． 【答案】15

思路分析 题设“当x∈[1，【解析】3]时，函数f(x)的值域为A，若A?[8，16]”等价于“对于任意的x∈[1，a

3]，不等式8≤x＋≤16恒成立．

x

a

解法1(分离变量法) 由题意，对于任意的x∈[1，3]，不等式8≤x＋≤16恒成立，也就是说，不等式

xx(8－x)≤a≤x(16－x)恒成立，故[x(8－x)]max≤a≤[x(16－x)]min，即15≤a≤15，所以a＝15.

8≤f（1）＝1＋a≤16，????7≤a≤15，

?解法2(特值法) 由题意，当x＝1，3时，?即所以a＝15. a

?15≤a≤39，8≤f（3）＝3＋≤16，??3?

3222525358、(2019镇江期末）设a?()，b?()，c?()，则a，b，c的大小关系是 【答

555案】．a?c?b

2【解析】先比较a与c，构造函数f(x)=x，Q0<，\\f(x)=x5为增函数，

532Q>，\\a>c，再比较b与c，由解法一可得c>b，综上a?c?b， 551

9、(2019镇江期末）已知函数f(x)＝x－2x，则满足f(x2－5x)＋f(6)>0的实数x的取值范围是________．

2【答案】 (2，3)

【解析】思路分析 用函数的单调性和奇偶性解答．

111－

函数f(x)的定义域为R，且f(－x)＝－x－2x＝－x＋2x＝－f(x)，故f(x)在R上是奇函数．又x与－2x在R上

222都是单调递减的，从而f(x)在R上单调递减，从而由题意可得f(x2－5x)>－f(6)＝f(－6)，故x2－5x<－6，解得2

x－1，1≤x<2，??

10、(2019宿迁期末）已知函数f(x)＝??1? 如果函数g(x)＝f(x)－k(x－3)恰有2个不同的

x2f，x≥2，???2?零点，那么实数k的取值范围是________. 168?

【答案】 (－1，0)∪??29，13?

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