3)¡¢¶Ôµü´ú¹ý³Ì½øÐпØÖÆ¡£ÔÚʲôʱºò½áÊøµü´ú¹ý³Ì£¿ÕâÊDZàдµü´ú³ÌÐò±ØÐ뿼ÂǵÄÎÊÌâ¡£²»ÄÜÈõü´ú¹ý³ÌÎÞÐÝÖ¹µØÖظ´Ö´ÐÐÏÂÈ¥¡£µü´ú¹ý³ÌµÄ¿ØÖÆÍ¨³£¿É·ÖΪÁ½ÖÖÇé¿ö£ºÒ»ÖÖÊÇËùÐèµÄµü´ú´ÎÊýÊǸöÈ·¶¨µÄÖµ£¬¿ÉÒÔ¼ÆËã³öÀ´£»ÁíÒ»ÖÖÊÇËùÐèµÄµü´ú´ÎÊýÎÞ·¨È·¶¨¡£¶ÔÓÚǰһÖÖÇé¿ö£¬¿ÉÒÔ¹¹½¨Ò»¸ö¹Ì¶¨´ÎÊýµÄÑ»·À´ÊµÏÖ¶Ôµü´ú¹ý³ÌµÄ¿ØÖÆ£»¶ÔÓÚºóÒ»ÖÖÇé¿ö£¬ÐèÒª½øÒ»²½·ÖÎö³öÓÃÀ´½áÊøµü´ú¹ý³ÌµÄÌõ¼þ¡£
8.·ÖÖη¨µÄ»ù±¾Ë¼ÏëÊÇ£º
½«Ò»¸ö¹æÄ£ÎªnµÄÎÊÌâ·Ö½âΪk¸ö¹æÄ£½ÏСµÄ×ÓÎÊÌ⣬ÕâЩ×ÓÎÊÌ⻥Ïà¶ÀÁ¢ÇÒÓëÔÎÊÌâÏàͬ¡£µÝ¹éµØ½âÕâЩ×ÓÎÊÌ⣬Ȼºó½«¸÷¸ö×ÓÎÊÌâµÄ½âºÏ²¢µÃµ½ÔÎÊÌâµÄ½â¡£
9.·ÖÖη¨ËùÄܽâ¾öµÄÎÊÌâÒ»°ã¾ßÓÐÒÔϼ¸¸öÌØÕ÷£º
£¨1£©¸ÃÎÊÌâµÄ¹æÄ£ËõСµ½Ò»¶¨µÄ³Ì¶È¾Í¿ÉÒÔÈÝÒ׵ؽâ¾ö£» £¨2£©¸ÃÎÊÌâ¿ÉÒÔ·Ö½âΪÈô¸É¸ö¹æÄ£½ÏСµÄÏàͬÎÊÌ⣬¼´¸ÃÎÊÌâ¾ßÓÐ×îÓÅ×ӽṹÐÔÖÊ£»
£¨3£©ÀûÓøÃÎÊÌâ·Ö½â³öµÄ×ÓÎÊÌâµÄ½â¿ÉÒԺϲ¢Îª¸ÃÎÊÌâµÄ½â£» £¨4£©¸ÃÎÊÌâËù·Ö½â³öµÄ¸÷¸ö×ÓÎÊÌâÊÇÏ໥¶ÀÁ¢µÄ£¬¼´×ÓÎÊÌâÖ®¼ä²»°üº¬¹«¹²µÄ×Ó×ÓÎÊÌâ¡£
10¡¢·ÖÖη¨µÄ»ù±¾²½Öè
·ÖÖη¨ÔÚÿһ²ãµÝ¹éÉ϶¼ÓÐÈý¸ö²½Ö裺
£¨1£©·Ö½â£º½«ÔÎÊÌâ·Ö½âΪÈô¸É¸ö¹æÄ£½ÏС£¬Ï໥¶ÀÁ¢£¬ÓëÔÎÊÌâÐÎʽÏàͬµÄ×ÓÎÊÌ⣻
£¨2£©½â¾ö£ºÈô×ÓÎÊÌâ¹æÄ£½ÏС¶øÈÝÒ×±»½â¾öÔòÖ±½Ó½â£¬·ñÔòµÝ¹éµØ½â¸÷¸ö×ÓÎÊÌ⣻
£¨3£©ºÏ²¢£º½«¸÷¸ö×ÓÎÊÌâµÄ½âºÏ²¢ÎªÔÎÊÌâµÄ½â¡£
11. ¶¯Ì¬¹æ»®µÄ»ù±¾Ë¼Ïë
ǰÎÄÖ÷Òª½éÉÜÁ˶¯Ì¬¹æ»®µÄһЩÀíÂÛÒÀ¾Ý£¬ÎÒÃǽ«Ç°ÎÄËù˵µÄ¾ßÓÐÃ÷ÏԵĽ׶λ®·ÖºÍ×´Ì¬×ªÒÆ·½³ÌµÄ¶¯Ì¬¹æ»®³ÆÎª±ê×¼¶¯Ì¬¹æ»®£¬ÕâÖÖ±ê×¼¶¯Ì¬¹æ»®ÊÇÔÚÑÐ
¾¿¶à½×¶Î¾ö²ßÎÊÌâÊ±ÍÆµ¼³öÀ´µÄ£¬¾ßÓÐÑϸñµÄÊýѧÐÎʽ£¬ÊʺÏÓÃÓÚÀíÂÛÉϵķÖÎö¡£ÔÚʵ¼ÊÓ¦ÓÃÖУ¬Ðí¶àÎÊÌâµÄ½×¶Î»®·Ö²¢²»Ã÷ÏÔ£¬ÕâʱÈç¹û¿ÌÒâµØ»®·Ö½×¶Î·¨·´¶øÂé·³¡£Ò»°ãÀ´Ëµ£¬Ö»Òª¸ÃÎÊÌâ¿ÉÒÔ»®·Ö³É¹æÄ£¸üСµÄ×ÓÎÊÌ⣬²¢ÇÒÔÎÊÌâµÄ×îÓŽâÖаüº¬ÁË×ÓÎÊÌâµÄ×îÓŽ⣨¼´Âú×ã×îÓÅ×Ó»¯ÔÀí£©£¬Ôò¿ÉÒÔ¿¼ÂÇÓö¯Ì¬¹æ»®½â¾ö¡£
¶¯Ì¬¹æ»®µÄʵÖÊÊÇ·ÖÖÎ˼ÏëºÍ½â¾öÈßÓ࣬Òò´Ë£¬¶¯Ì¬¹æ»®ÊÇÒ»ÖÖ½«ÎÊÌâʵÀý·Ö½âΪ¸üСµÄ¡¢ÏàËÆµÄ×ÓÎÊÌ⣬²¢´æ´¢×ÓÎÊÌâµÄ½â¶ø±ÜÃâ¼ÆËãÖØ¸´µÄ×ÓÎÊÌ⣬ÒÔ½â¾ö×îÓÅ»¯ÎÊÌâµÄËã·¨²ßÂÔ¡£
ÓÉ´Ë¿ÉÖª£¬¶¯Ì¬¹æ»®·¨Óë·ÖÖη¨ºḬ́ÐÄ·¨ÀàËÆ£¬ËüÃǶ¼Êǽ«ÎÊÌâʵÀý¹éÄÉΪ¸üСµÄ¡¢ÏàËÆµÄ×ÓÎÊÌ⣬²¢Í¨¹ýÇó½â×ÓÎÊÌâ²úÉúÒ»¸öÈ«¾Ö×îÓŽ⡣
̰ÐÄ·¨µÄµ±Ç°Ñ¡Ôñ¿ÉÄÜÒªÒÀÀµÒѾ×÷³öµÄËùÓÐÑ¡Ôñ£¬µ«²»ÒÀÀµÓÚÓдýÓÚ×ö³öµÄÑ¡ÔñºÍ×ÓÎÊÌâ¡£Òò´Ḛ̈ÐÄ·¨×Ô¶¥ÏòÏ£¬Ò»²½Ò»²½µØ×÷³ö̰ÐÄÑ¡Ôñ£»
¶ø·ÖÖη¨Öеĸ÷¸ö×ÓÎÊÌâÊǶÀÁ¢µÄ£¨¼´²»°üº¬¹«¹²µÄ×ÓÎÊÌ⣩£¬Òò´ËÒ»µ©µÝ¹éµØÇó³ö¸÷×ÓÎÊÌâµÄ½âºó£¬±ã¿É×Ô϶øÉϵؽ«×ÓÎÊÌâµÄ½âºÏ²¢³ÉÎÊÌâµÄ½â¡£
²»×ãÖ®´¦£ºÈç¹ûµ±Ç°Ñ¡Ôñ¿ÉÄÜÒªÒÀÀµ×ÓÎÊÌâµÄ½âʱ£¬ÔòÄÑÒÔͨ¹ý¾Ö²¿µÄ̰ÐIJßÂԴﵽȫ¾Ö×îÓŽ⣻Èç¹û¸÷×ÓÎÊÌâÊDz»¶ÀÁ¢µÄ£¬Ôò·ÖÖη¨Òª×öÐí¶à²»±ØÒªµÄ¹¤×÷£¬Öظ´µØ½â¹«¹²µÄ×ÓÎÊÌâ¡£
½â¾öÉÏÊöÎÊÌâµÄ°ì·¨ÊÇÀûÓö¯Ì¬¹æ»®¡£¸Ã·½·¨Ö÷ÒªÓ¦ÓÃÓÚ×îÓÅ»¯ÎÊÌ⣬ÕâÀàÎÊÌâ»áÓжàÖÖ¿ÉÄܵĽ⣬ÿ¸ö½â¶¼ÓÐÒ»¸öÖµ£¬¶ø¶¯Ì¬¹æ»®ÕÒ³öÆäÖÐ×îÓÅ£¨×î´ó»ò×îС£©ÖµµÄ½â¡£Èô´æÔÚÈô¸É¸öÈ¡×îÓÅÖµµÄ½âµÄ»°£¬ËüֻȡÆäÖеÄÒ»¸ö¡£ÔÚÇó½â¹ý³ÌÖУ¬¸Ã·½·¨Ò²ÊÇͨ¹ýÇó½â¾Ö²¿×ÓÎÊÌâµÄ½â´ïµ½È«¾Ö×îÓŽ⣬µ«Óë·ÖÖη¨ºḬ́ÐÄ·¨²»Í¬µÄÊÇ£¬¶¯Ì¬¹æ»®ÔÊÐíÕâЩ×ÓÎÊÌâ²»¶ÀÁ¢£¬£¨Ò༴¸÷×ÓÎÊÌâ¿É°üº¬¹«¹²µÄ×ÓÎÊÌ⣩ҲÔÊÐíÆäͨ¹ý×ÔÉí×ÓÎÊÌâµÄ½â×÷³öÑ¡Ôñ£¬¸Ã·½·¨¶Ôÿһ¸ö×ÓÎÊÌâÖ»½âÒ»´Î£¬²¢½«½á¹û±£´æÆðÀ´£¬±ÜÃâÿ´ÎÅöµ½Ê±¶¼ÒªÖظ´¼ÆËã¡£
Òò´Ë£¬¶¯Ì¬¹æ»®·¨ËùÕë¶ÔµÄÎÊÌâÓÐÒ»¸öÏÔÖøµÄÌØÕ÷£¬¼´ËüËù¶ÔÓ¦µÄ×ÓÎÊÌâÊ÷ÖеÄ×ÓÎÊÌâ³ÊÏÖ´óÁ¿µÄÖØ¸´¡£¶¯Ì¬¹æ»®·¨µÄ¹Ø¼ü¾ÍÔÚÓÚ£¬¶ÔÓÚÖØ¸´³öÏÖµÄ×ÓÎÊÌ⣬ֻÔÚµÚÒ»´ÎÓöµ½Ê±¼ÓÒÔÇó½â£¬²¢°Ñ´ð°¸±£´æÆðÀ´£¬ÈÃÒÔºóÔÙÓöµ½Ê±Ö±½ÓÒýÓ㬲»±ØÖØÐÂÇó½â¡£
12¡¢¶¯Ì¬¹æ»®Ëã·¨µÄ»ù±¾²½Öè
Éè¼ÆÒ»¸ö±ê×¼µÄ¶¯Ì¬¹æ»®Ëã·¨£¬Í¨³£¿É°´ÒÔϼ¸¸ö²½Öè½øÐУº
£¨1£©»®·Ö½×¶Î£º°´ÕÕÎÊÌâµÄʱ¼ä»ò¿Õ¼äÌØÕ÷£¬°ÑÎÊÌâ·ÖΪÈô¸É¸ö½×¶Î¡£×¢ÒâÕâÈô¸É¸ö½×¶ÎÒ»¶¨ÒªÊÇÓÐÐòµÄ»òÕßÊÇ¿ÉÅÅÐòµÄ£¨¼´ÎÞºóÏòÐÔ£©£¬·ñÔòÎÊÌâ¾ÍÎÞ·¨Óö¯Ì¬¹æ»®Çó½â¡£
£¨2£©Ñ¡Ôñ״̬£º½«ÎÊÌâ·¢Õ¹µ½¸÷¸ö½×¶ÎʱËù´¦Óڵĸ÷Öֿ͹ÛÇé¿öÓò»Í¬µÄ״̬±íʾ³öÀ´¡£µ±È»£¬×´Ì¬µÄÑ¡ÔñÒªÂú×ãÎÞºóЧÐÔ¡£
£¨3£©È·¶¨¾ö²ß²¢Ð´³ö×´Ì¬×ªÒÆ·½³Ì£ºÖ®ËùÒÔ°ÑÕâÁ½²½·ÅÔÚÒ»Æð£¬ÊÇÒòΪ¾ö²ßºÍ×´Ì¬×ªÒÆÓÐ×ÅÌìÈ»µÄÁªÏµ£¬×´Ì¬×ªÒƾÍÊǸù¾ÝÉÏÒ»½×¶ÎµÄ״̬ºÍ¾ö²ßÀ´µ¼³ö±¾½×¶ÎµÄ״̬¡£ËùÒÔ£¬Èç¹ûÎÒÃÇÈ·¶¨Á˾ö²ß£¬×´Ì¬×ªÒÆ·½³ÌÒ²¾Íд³öÀ´ÁË¡£µ«ÊÂʵÉÏ£¬ÎÒÃdz£³£ÊÇ·´¹ýÀ´×ö£¬¸ù¾ÝÏàÁÚÁ½¶ÎµÄ¸÷״̬֮¼äµÄ¹ØÏµÀ´È·¶¨¾ö²ß¡£ £¨4£©Ð´³ö¹æ»®·½³Ì£¨°üÀ¨±ß½çÌõ¼þ£©£º¶¯Ì¬¹æ»®µÄ»ù±¾·½³ÌÊǹ滮·½³ÌµÄͨÓÃÐÎʽ»¯±í´ïʽ¡£
Ò»°ã˵À´£¬Ö»Òª½×¶Î¡¢×´Ì¬¡¢¾ö²ßºÍ×´Ì¬×ªÒÆÈ·¶¨ÁË£¬ÕâÒ»²½»¹ÊDZȽϼòµ¥µÄ¡£¶¯Ì¬¹æ»®µÄÖ÷ÒªÄѵãÔÚÓÚÀíÂÛÉϵÄÉè¼Æ£¬Ò»µ©Éè¼ÆÍê³É£¬ÊµÏÖ²¿·Ö¾Í»á·Ç³£¼òµ¥¡£¸ù¾Ý¶¯Ì¬¹æ»®µÄ»ù±¾·½³Ì¿ÉÒÔÖ±½ÓµÝ¹é¼ÆËã×îÓÅÖµ£¬µ«ÊÇÒ»°ã½«Æä¸ÄΪµÝÍÆ¼ÆË㡣ʵ¼ÊÓ¦Óõ±Öо³£²»ÏÔʽµØ°´ÕÕÉÏÃæ²½ÖèÉè¼Æ¶¯Ì¬¹æ»®£¬¶øÊǰ´ÒÔϼ¸¸ö²½Öè½øÐУº
£¨1£©·ÖÎö×îÓŽâµÄÐÔÖÊ£¬²¢¿Ì»®Æä½á¹¹ÌØÕ÷¡£ £¨2£©µÝ¹éµØ¶¨Òå×îÓÅÖµ¡£
£¨3£©ÒÔ×Ôµ×ÏòÉϵķ½Ê½»ò×Ô¶¥ÏòϵļÇÒ仯·½·¨£¨±¸Íü¼·¨£©¼ÆËã³ö×îÓÅÖµ¡£ £¨4£©¸ù¾Ý¼ÆËã×îÓÅֵʱµÃµ½µÄÐÅÏ¢£¬¹¹ÔìÒ»¸ö×îÓŽ⡣
²½Ö裨1£©¡«£¨3£©ÊǶ¯Ì¬¹æ»®Ëã·¨µÄ»ù±¾²½Öè¡£ÔÚÖ»ÐèÒªÇó³ö×îÓÅÖµµÄÇéÐΣ¬²½Ö裨4£©¿ÉÒÔÊ¡ÂÔ£¬ÈôÐèÒªÇó³öÎÊÌâµÄÒ»¸ö×îÓŽ⣬Ôò±ØÐëÖ´Ðв½Ö裨4£©¡£´Ëʱ£¬ÔÚ²½Ö裨3£©ÖмÆËã×îÓÅֵʱ£¬Í¨³£Ðè¼Ç¼¸ü¶àµÄÐÅÏ¢£¬ÒÔ±ãÔÚ²½Ö裨4£©ÖУ¬¸ù¾ÝËù¼Ç¼µÄÐÅÏ¢£¬¿ìËٵع¹Ôì³öÒ»¸ö×îÓŽ⡣
×ܽ᣺¶¯Ì¬¹æ»®Êµ¼ÊÉϾÍÊÇ×îÓÅ»¯µÄÎÊÌ⣬ÊÇÖ¸½«ÔÎÊÌâµÄ´óʵÀýµÈ¼ÛÓÚͬһ×îÓÅ»¯ÎÊÌâµÄ½ÏСʵÀý£¬×Ôµ×ÏòÉϵÄÇó½â×îСʵÀý£¬²¢½«ËùÇó½â´æ·ÅÆðÀ´£¬´æ·ÅµÄ½á¹û¾ÍÊÇΪÁË×¼±¸Êý¾Ý¡£ÓëµÝ¹éÏà±È£¬µÝ¹éÊDz»¶ÏµÄµ÷ÓÃ×Ó³ÌÐòÇó½â£¬ÊÇ×Ô
¶¥Ïòϵĵ÷ÓúÍÇó½â¡£
13. ·ÖÖη¨Ó붯̬¹æ»®·¨µÄÏàͬµãÊÇ£º
½«´ýÇó½âµÄÎÊÌâ·Ö½â³ÉÈô¸É¸ö×ÓÎÊÌ⣬ÏÈÇó½â×ÓÎÊÌ⣬Ȼºó´ÓÕâЩ×ÓÎÊÌâµÄ½âµÃµ½ÔÎÊÌâµÄ½â¡£
Á½ÕߵIJ»Í¬µãÊÇ£ºÊʺÏÓÚÓö¯Ì¬¹æ»®·¨Çó½âµÄÎÊÌ⣬¾·Ö½âµÃµ½µÄ×ÓÎÊÌâÍùÍù²»ÊÇ»¥Ïà¶ÀÁ¢µÄ¡£¶øÓ÷ÖÖη¨Çó½âµÄÎÊÌ⣬¾·Ö½âµÃµ½µÄ×ÓÎÊÌâÍùÍùÊÇ»¥Ïà¶ÀÁ¢µÄ¡£
14. »ØËÝ·¨
»ØËÝ·¨Ò²³ÆÎªÊÔ̽·¨£¬¸Ã·½·¨Ê×ÏÈÔÝʱ·ÅÆú¹ØÓÚÎÊÌâ¹æÄ£´óСµÄÏÞÖÆ£¬²¢½«ÎÊÌâµÄºòÑ¡½â°´Ä³ÖÖ˳ÐòÖðһö¾ÙºÍ¼ìÑé¡£µ±·¢ÏÖµ±Ç°ºòÑ¡½â²»¿ÉÄÜÊǽâʱ£¬¾ÍÑ¡ÔñÏÂÒ»¸öºòÑ¡½â£»ÌÈÈôµ±Ç°ºòÑ¡½â³ýÁË»¹²»Âú×ãÎÊÌâ¹æÄ£ÒªÇóÍ⣬Âú×ãËùÓÐÆäËûÒªÇóʱ£¬¼ÌÐøÀ©´óµ±Ç°ºòÑ¡½âµÄ¹æÄ££¬²¢¼ÌÐøÊÔ̽¡£Èç¹ûµ±Ç°ºòÑ¡½âÂú×ã°üÀ¨ÎÊÌâ¹æÄ£ÔÚÄÚµÄËùÓÐÒªÇóʱ£¬¸ÃºòÑ¡½â¾ÍÊÇÎÊÌâµÄÒ»¸ö½â¡£ÔÚ»ØËÝ·¨ÖУ¬·ÅÆúµ±Ç°ºòÑ¡½â£¬Ñ°ÕÒÏÂÒ»¸öºòÑ¡½âµÄ¹ý³Ì³ÆÎª»ØËÝ¡£À©´óµ±Ç°ºòÑ¡½âµÄ¹æÄ££¬ÒÔ¼ÌÐøÊÔ̽µÄ¹ý³Ì³ÆÎªÏòǰÊÔ̽¡£ 15. ·ÖÖ§Ï޽編£º
ÕâÊÇÒ»ÖÖÓÃÓÚÇó½â×éºÏÓÅ»¯ÎÊÌâµÄÅųý·Ç½âµÄËÑË÷Ëã·¨¡£ÀàËÆÓÚ»ØËÝ·¨£¬·ÖÖ¦¶¨½ç·¨ÔÚËÑË÷½â¿Õ¼äʱ£¬Ò²¾³£Ê¹ÓÃÊ÷ÐνṹÀ´×éÖ¯½â¿Õ¼ä¡£È»¶øÓë»ØËÝ·¨²»Í¬µÄÊÇ£¬»ØËÝË㷨ʹÓÃÉî¶ÈÓÅÏÈ·½·¨ËÑË÷Ê÷½á¹¹£¬¶ø·ÖÖ¦¶¨½çÒ»°ãÓÿí¶ÈÓÅÏÈ»ò×îСºÄ·Ñ·½·¨À´ËÑË÷ÕâЩÊ÷¡£Òò´Ë£¬¿ÉÒÔºÜÈÝÒױȽϻØËÝ·¨Óë·ÖÖ¦¶¨½ç·¨µÄÒìͬ¡£Ïà¶Ô¶øÑÔ£¬·ÖÖ¦¶¨½çËã·¨µÄ½â¿Õ¼ä±È»ØËÝ·¨´óµÃ¶à£¬Òò´Ëµ±ÄÚ´æÈÝÁ¿ÓÐÏÞʱ£¬»ØËÝ·¨³É¹¦µÄ¿ÉÄÜÐÔ¸ü´ó¡£
Ë㷨˼Ï룺·ÖÖ¦Ï޽磨branch and bound£©ÊÇÁíÒ»ÖÖϵͳµØËÑË÷½â¿Õ¼äµÄ·½·¨£¬ËüÓë»ØËÝ·¨µÄÖ÷񻂿±ðÔÚÓÚ¶ÔE-½ÚµãµÄÀ©³ä·½Ê½¡£Ã¿¸ö»î½ÚµãÓÐÇÒ½öÓÐÒ»´Î»ú»á±ä³ÉE-½Úµã¡£µ±Ò»¸ö½Úµã±äΪE-½Úµãʱ£¬ÔòÉú³É´Ó¸Ã½ÚµãÒÆ¶¯Ò»²½¼´¿Éµ½´ïµÄËùÓÐнڵ㡣ÔÚÉú³ÉµÄ½ÚµãÖУ¬ÅׯúÄÇЩ²»¿ÉÄܵ¼³ö£¨×îÓÅ£©¿ÉÐнâµÄ½Úµã£¬ÆäÓà½Úµã¼ÓÈë»î½Úµã±í£¬È»ºó´Ó±íÖÐÑ¡ÔñÒ»¸ö½Úµã×÷ΪÏÂÒ»¸öE-½Úµã¡£´Ó»î½Úµã±íÖÐÈ¡³öËùÑ¡ÔñµÄ½Úµã²¢½øÐÐÀ©³ä£¬Ö±µ½ÕÒµ½½â»ò»î¶¯±íΪ¿Õ£¬À©³ä¹ý³Ì²Å½á