方法技巧专题(十) 最短距离训练

【方法解读】探究平面内最短路径的原理主要有以下两种:一是“垂线段最短”,二是“两点之间,线段最短”.立体图形上的最短路径问题需借助平面展开图转化为平面问题.求平面内折线的最短路径通常用轴对称变换、平移变换或旋转变换等转化为两点之间的线段.

1.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图F10-1,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为 ( )

图F10-1

A.(3,1) B. (3,)

C.(3,) D.(3,2)

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2.[2018·宜宾] 在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB+AC=2AO+2BO成立.依据以上结论,解决如下问题:如图F10-2,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF+PG的最小值为 ( )

2

2

图F10-2

A.C.34

B.

D.10

3.[2017·天津] 如图F10-3,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于

1

BP+EP最小值的是 ( )

图F10-3

A.BC

B.CE

C.AD

D.AC

4.[2017·莱芜] 如图F10-4,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一个三等分点,P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时,PM的长是 ( )

图F10-4

A. B. C. D.

5.[2017·乌鲁木齐] 如图F10-5,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=上,点C,D分别是x轴、y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为 ( )

图F10-5

A.5 B.6

C.2+2 D.8

2

6.[2018·泰安] 如图F10-6,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,B关于原点O对称,则AB的最小值为 ( )

图F10-6

A.3 C.6

B.4 D.8

7.[2018·滨州] 如图F10-7,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=点,则△PMN周长的最小值是

( )

,若点M,N分别是射线OA,OB上异于点O的动

图F10-7

A.

B.D.3

C.6

8.[2018·遵义] 如图F10-8,抛物线y=x+2x-3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点P是抛物线对称轴上任意一点,若点D,E,F分别是BC,BP,PC的中点,连结DE,DF,则DE+DF的最小值为 .

2

图F10-8

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9.[2018·黑龙江龙东] 如图F10-9,已知正方形ABCD的边长为4,点E是AB边上一动点,连结CE.过点B作BG⊥CE于点

G.点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为 .

图F10-9

10.[2018·广安改编] 如图F10-10,已知抛物线y=x+bx+c与直线y=x+3相交于A,B两点,交x轴于C,D两点,连结AC,BC,已知A(0,3),C(-3,0). (1)求此抛物线的解析式;

(2)在抛物线的对称轴l上找一点M,使|MB-MD|的值最大,并求出这个最大值.

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图F10-10

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