23．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n 摸到白球的次数m 摸到白球的频率

100 65 0.65

200 124 0.62

300 178 0.593

500 302 0.604

800 481 0.601

1000 599 0.599

3000 1803 0.601

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝ ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

24．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2． （1）求证：AE＝CF．

（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．

25．（10分）如图，折叠矩形ABCD，使点C重合于点A（点D重合于点G），折痕为EF交对角线AC于O．

（1）判断四边形AECF的形状，并说明理由； （2）若AB＝4，BC＝8，求四边形AECF的面积．

26．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠CAD＝2∠CAB＝45°，E、F分别是CD、CA的中点，AC＝AD＝8，求BE的长．

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27．（12分）平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（﹣x，y′），给出如下定义：y′＝

，称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为

点（﹣1，2），点（﹣1，2）的“可控变点”为点（1，﹣2） 根据定义，解答下列问题；

（1）点（3，4）的“可控变点”为点 ．

（2）点P1的“可控变点”为点P2，点P2的“可控变点”为点P3，点P3的“可控变点”为点P4，…，以此类推．若点P2018的坐标为（3，a），则点P1的坐标为 ． （3）若点N（a，3）是函数y＝﹣x+4图象上点M的“可控变点”，求点M的坐标． 28．（12分）如图，正方形AOBC的边OB、OA分别在x、y轴上，点C坐标为（8，8），将正方形AOBC绕点A逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段BC于点Q，ED的延长线交线段OB于点P，连接AP、AQ． （1）求证：△ACQ≌△ADQ；

（2）求∠PAQ的度数，并判断线段OP、PQ、CQ之间的数量关系，并说明理由； （3）连接BE、EC、CD、DB得到四边形BECD，在旋转过程中，四边形BECD能否是矩形？如果能，请求出点P的坐标，如果不能，请说明理由．

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2018-2019学年江苏省扬州市八校联考八年级（下）期中

数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共24分）

1．（3分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】R5：中心对称图形． 【专题】17：推理填空题．

【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、是中心对称图形； D、不是中心对称图形． 故选：C．

【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．（3分）下列各式属于分式的是（ ） A．

B．

C． D．

【考点】61：分式的定义． 【专题】513：分式．

【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有字母的式子叫分式． 【解答】解：A、是分数，它不是分式，故本选项不正确； B、的分母中含有字母a，因此它是分式．故本选项正确； C、π是常数，所以

不是分式．故本选项不正确；

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D、中分母不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故本选项不正确； 故选：B．

【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．

3．（3分）完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ） A．调查你班同学的年龄情况

B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸 C．对北斗导航卫星上的零部件进行检查 D．考察一批炮弹的杀伤半径． 【考点】V2：全面调查与抽样调查．

【专题】1：常规题型；541：数据的收集与整理．

【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【解答】解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；

B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查； C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查； D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查； 故选：D．

【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．

4．（3分）“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（ ） A．必然事件

B．随机事件

C．不可能事件 D．确定事件

【考点】X1：随机事件．

【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．

【分析】根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．

【解答】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，

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