2012年江苏地区高考数学试卷规范标准答案与解析 下载本文

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2012年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.(5分)(2012?江苏)已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B= {1,2,4,6} .

考点:并 集及其运算. 专题:集 合. 分析:由 题意,A,B两个集合的元素已经给出,故由并集的运算规则直接得到两个集合的

并集即可 解答:解 :∵A={1,2,4},B={2,4,6},

∴A∪B={1,2,4,6} 故答案为{1,2,4,6} 点评:本 题考查并集运算,属于集合中的简单计算题,解题的关键是理解并的运算定义 2.(5分)(2012?江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 15 名学生.

考点:分 层抽样方法. 专题:概 率与统计. 分析:根 据三个年级的人数比,做出高二所占的比例,用要抽取得样本容量乘以高二所占的

比例,得到要抽取的高二的人数. 解答:解 :∵高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,

∴高二在总体中所占的比例是=,

∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本, ∴要从高二抽取

故答案为:15 点评:本 题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例,这

就是在抽样过程中被抽到的概率,本题是一个基础题.

3.(5分)(2012?江苏)设a,b∈R,a+bi=

(i为虚数单位),则a+b的值为 8 .

考点:复 数代数形式的乘除运算;复数相等的充要条件. 专题:数 系的扩充和复数. 分析:由 题意,可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i,再由进行计算即可得到a+bi=5+3i,

再由复数相等的充分条件即可得到a,b的值,从而得到所求的答案 解答:

解:由题,a,b∈R,a+bi=

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所以a=5,b=3,故a+b=8 故答案为8 点评:本 题考查复数代数形式的乘除运算,解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭,复数

的四则运算是复数考查的重要内容,要熟练掌握,复数相等的充分条件是将复数运算转化为实数运算的桥梁,解题时要注意运用它进行转化. 4.(5分)(2012?江苏)图是一个算法流程图,则输出的k的值是 5 .

考点:循 环结构. 专题:算 法和程序框图. 分析:利 用程序框图计算表达式的值,判断是否循环,达到满足题目的条件,结束循环,得

到结果即可. 解答: :1﹣5+4=0>0,不满足判断框.则k=2,22﹣10+4=﹣2>0,不满足判断框的条件,解

则k=3,32﹣15+4=﹣2>0,不成立,则k=4,42﹣20+4=0>0,不成立,则k=5,52﹣25+4=4>0,成立, 所以结束循环, 输出k=5. 故答案为:5. 点评:本 题考查循环框图的作用,考查计算能力,注意循环条件的判断.

5.(5分)(2012?江苏)函数f(x)=的定义域为 (0,] .

考点:对 数函数的定义域. 专题:函 数的性质及应用. 分析:根 据开偶次方被开方数要大于等于0,真数要大于0,得到不等式组,根据对数的单

调性解出不等式的解集,得到结果. 解答:

解:函数f(x)=要满足1﹣2≥0,且x>0

∴∴

,x>0 ,x>0,

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∴,x>0,

∴0, 故答案为:(0,] 点评:本 题考查对数的定义域和一般函数的定义域问题,在解题时一般遇到,开偶次方时,

被开方数要不小于0,;真数要大于0;分母不等于0;0次方的底数不等于0,这种题目的运算量不大,是基础题. 6.(5分)(2012?江苏)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是

考点:等 比数列的性质;古典概型及其概率计算公式. 专题:等 差数列与等比数列;概率与统计. 分析:先 由题意写出成等比数列的10个数为,然后找出小于8的项的个数,代入古典概论

的计算公式即可求解 解答: :由题意成等比数列的10个数为:1,﹣3,解(﹣3)2,(﹣3)3…(﹣3)9

其中小于8的项有:1,﹣3,(﹣3)3,(﹣3)5,(﹣3)7,(﹣3)9共6个数

这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是P=故答案为:

点评:本 题主要考查了等比数列的通项公式及古典概率的计算公式的应用,属于基础试题

7.(5分)(2012?江苏)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为 6 cm3.

考点:棱 柱、棱锥、棱台的体积. 专题:空 间位置关系与距离;立体几何. 分析:过 A作AO⊥BD于O,求出AO,然后求出几何体的体积即可. 解答:

解:过A作AO⊥BD于O,AO是棱锥的高,所以AO==

所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6.

故答案为:6. 点评:本 题考查几何体的体积的求法,考查空间想象能力与计算能力.

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8.(5分)(2012?江苏)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线的离心率为,

则m的值为 2 .

考点:双 曲线的简单性质. 专题:圆 锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 双曲线方程得y2的分母m2+4>0,所以双曲线的焦点必在x轴上.因此a2=m>0,由

可得c2=m2+m+4,最后根据双曲线的离心率为,可得c2=5a2,建立关于m的方程:m2+m+4=5m,解之得m=2. 解答: :∵m2+4>0 解

∴双曲线的焦点必在x轴上

因此a2=m>0,b2=m2+4

∴c2=m+m2+4=m2+m+4 ∵双曲线∴

的离心率为

,可得c2=5a2,

所以m2+m+4=5m,解之得m=2 故答案为:2 点评:本 题给出含有字母参数的双曲线方程,在已知离心率的情况下求参数的值,着重考查

了双曲线的概念与性质,属于基础题. 9.(5分)(2012?江苏)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若

=

,则

的值是

考点:平 面向量数量积的运算. 专题:平 面向量及应用. 分析:根 据所给的图形,把已知向量用矩形的边所在的向量来表示,做出要用的向量的模长,

表示出要求得向量的数量积,注意应用垂直的向量数量积等于0,得到结果. 解答:

解:∵,