（2由上表中的结果，可知：对劳动的产出弹性系数的显著性检验的尾概率为0.08，大于0.05；相应的t统计量值为1.826，查表得P?t?1.960??0.05,自由度?19

1.826小于2。 （4分） 故劳动的产出弹性不显著。 （2分） （3）令：资本的产出弹性记为B。 H0：B=0.5，H1：B?0.5

t?0.76?0.5?5.20.05

查表得：P?t?1.960??0.05,自由度?19

而5.2>1.96， （5分） 所以拒绝H0：B=0.5，接受H1：B?0.5。 （2分） （4）由上表结果，可知F统计量的值为1628，相应的尾概率为0.0000<0.05，故模型是总体显著的。 （5）根据模型结果可知：某国在1980—2001年间，资本的产出弹性约为0.76，即在其

他情况不变的条件下，资本投入每增加一个百分点，产出平均提高0.76个百分点。 （3分）

劳动投入的产出弹性为0.64，即在其他条件不变的条件下，劳动投入每增加一个百分点，产出平均提高0.64个百分点。 （3分）

一、判断题（1-6每小题1分，7-8每小题2分，共10分） 1. 当异方差出现时，常用的t和F检验失效。（）

2. 当模型存在高阶自相关时，可用杜宾—瓦特森检验法进行自相关检验。（）

3. 存在多重共线性时，一定会使参数估计值的方差增大，从而造成估计效率的损失。（） 4. 在引入虚拟变量后，普通最小二乘法的估计量只有大样本时才是无偏的。（ ）

5. 给定显著性水平?及自由度，若计算得到的t值超过t的临界值，我们将拒绝零假设。（） 6. 如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS残差必定表现出明显的趋势。（） 7. 如果一个方程不可识别，则可以用2SLS对这个方程进行估计。（）

8. 对于变量之间是线性的模型而言，斜率系数是一个常数，弹性系数是一个变量；对于双对数模型，弹性系数是一个常数，斜率系数是一个变量。（ ）

二、简答题（每小题6分，共36分）

1.回归模型中引入虚拟变量的作用是什么？有哪几种基本的引入方式，它们适用于什么情

况？

2.说明显著性检验的意义和过程。

3.简述什么是异方差?为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？

4.联立方程模型有几种估计方法？并简述它们的特点。

5.为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

6.在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

三、论述题（每小题14分，共28分） 1. 假设已经得到关系式

的最小二乘估计，试回答：

(1)假设决定把X变量的单位扩大10倍，这样对原回归的斜率和截距会有什么样的影响?如果把Y变量的单位扩大10倍，又会怎样? （7分）

(2)假定给X的每个观测值都增加2，对原回归的斜率和截距会有什么样的影响?如果给Y的每个观测值都增加2，又会怎样? （7分）

2. 多元线性单方程计量经济学模型

yi??0??1x1i??2x2i?......??kxki??i?i~N(0,?2) i=1,2,….n

（1）分别写出该问题的总体回归函数、总体回归模型、样本回归函数和样本回归模型。（7分）

（2） 当模型满足基本假设时，写出普通最小二乘法参数估计量的矩阵表达式，并写出每个矩阵的具体内。（7分）

四、应用题（20分）

现代投资分析的特征线涉及如下回归方程： 其中，表示股票或债券的收益率，

表示有价证券的收益率(用市场指数表示，如标准普尔

500指数)，t表示时间。在投资分析中，被称为债券的安全系数，是用来度量市场的风险程度的，即市场的发展对公司的财产有何影响。依据1956—1976年间240个月的数据，Fogler和Ganpathy得到IBM股票收益率的回归方程如下：

(0.3001) (0.072 8)

(1)解释回归参数的意义。（5分） (2)如何解释

?（5分）

(3)安全系数的证券称为不稳定证券，建立适当的零假设及备选假设，检验IBM的

股票是否是易变股票()。（10分）

一、判断题（1-6每小题1分，7-8每小题2分，共10分）

1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 二、简答题（每小题6分，共36分）

1.答：在模型中引入虚拟变量，主要是为了寻找某些定性因素对解释变量的影响。加法方式和乘法方式是最主要的引入方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况，除此以外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项和斜率项同时产生的影响。

2. 答：显著性检验分模型的拟合优度检验和变量的显著性检验。前者主要指标为可决系数以及修正可决系数，后者主要通过计算变量斜率系数的t统计量进行检验…… 3. 答：异方差性是指模型违反古典假定中的同方差性，即各残差项的方差并非相等。一般地，由于数据观测质量、数据异常值、某些经济变化的特性、模型设定形式的偏误等原因，导致了异方差的出现。主要原因往往是重要变量的遗漏，所以很多情况下，异方差表现为残差方差随着某个（未纳入模型的）解释变量的变化而变化。 4. 答：（1）间接二乘法适用于恰好识别方程，而两阶段最小二乘法不仅适用于恰好识别方程，也适用于过度识别方程；（2）间接最小二乘法得到无偏估计，而两阶段最小二乘法得到有偏的一致估计；都是有限信息估计法。

5 答：对模型参数施加约束条件后，就限制了参数的取值范围，寻找到的参数估计值也是在此条件下使残差平方和达到最小，它不可能比未施加约束条件时找到的参数估计值使得残差平方达到的最小值还要小。但当约束条件为真时，受约束回归与无约束回归的结果就相同了。 6.答：在多元线性回归分析中，t检验常被用作检验回归方程中各个参数的显著性，而F检验则被用作检验整个回归关系的显著性。各解释变量联合起来对被解释变量有显著的线性关系，并不意味着每一个解释变量分别对被解释变量有显著的线性关系。在一元线性回归分析中，二者具有等价作用，因为二者都是对共同的假设——解释变量的参数等于零——进行检验。 三、论述题（每小题14分，共28分）

1. 答： (1) 记X*为原变量X扩大10倍的变量，则，于是

可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项不变，而斜率项将会成为原来回归系数的1/10。 同样地，记

为原变量Y扩大10倍的变量，则

，于是

即

可见，解释变量的单位扩大10倍时，回归的截距项和斜率项都会比原来回归系数的扩大10倍。

(7

分)

(2) 记

，则原回归模型变为

记

，则原回归模型变为

可见，无论解释变量还是被解释变量以加法的形式变化，都会造成原回归模型的截距项变化，而斜率项不变。 (7分)

2. 答：

E(yiXi)??0??1x1i??2x2i?......??kxki（1）总体回归函数为

y??0??1x1i??2x2i?......??kxki??i总体回归模型为i

????x???x?......???x?i??y011i22ikki 样本回归函数为

????x???x?......???x???iy??i011i22ikki样本回归模型为 (7分) （2） 矩阵表达式为Y?X???，其中

?1x11x21?xk1??y1??1x?y?x22?xk2?122?X??Y????????????????1xx?xy1n2nkn?n?(k?1)??n?n?1

??0??????1??1????????2?2??????????????????k?(k?1)?1??n?n?1 (7分)

四、应用题（20分）

答：(1)回归方程的截距0.7264表明当rm为0时的股票或债券收益率，它本身没有经济意义；回归方程的斜率1.0598表明当有价证券的收益率每上升(或下降)1个点将使股票或债券收益率上升(或下降)1.059 8个点。 (5分)

(2) R2为可决系数，是度量回归方程拟合优度的指标，它表明该回归方程中47.1%的股票或债券收益率的变化是由rm的变化引起的。当然R2=0.4710也表明回归方程对数据的拟合效果不是很好。 (5分)

(3)建立零假设，备择假设于

，置信水平0.05，n=240，查表得临界值1.645，由