电势差与电场强度的关系

[讲典例示法]

U

1．公式E＝d的三点注意 (1)只适用于匀强电场。

(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。 (3)电场强度的方向是电势降低最快的方向。 2．两个推论

φA＋φB

(1)如图甲所示，C点为线段AB的中点，则有φC＝。

2(2)如图乙所示，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD。

甲 乙

3．三点妙用

(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小。

(3)利用φ-x图象的斜率判断沿x轴方向电场强度Ex随位置的变化规律。在φ-x图象中斜率k＝场强度的方向。

[典例示法] 如图所示，水平面内有A、B、C、D、M、N六个点，它们均匀分布在半径为R＝2 cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、M三点的电势分别为φA＝(2－3)V、φC＝2 V、φM＝(2＋3)V，下列判断正确的是( )

ΔφU

＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电Δxd

A．电场强度的方向由A指向D B．电场强度的大小为1 V/m C．该圆周上的点电势最高为4 V

D．沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做负功后做正功 1

C [在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG＝(φA＋φM)＝2 V＝φC，所

2

以直线COGN为等势线，在匀强电场中等势线相互平行，电场线与等势线相互垂直，且由电势高的等势线指向电势低的等势线，可知直线AB、直线DM分别为等势线，直线DB、直线MA分别为电场线，可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A错误；MA两点间的电势差UMA＝φM－φA＝23 V，沿电场方向的距离d＝3R＝

3UMA m，电场强度E＝d＝100 V/m，故B错误；过50

圆心O做MA的平行线，与圆的交点H处电势最高，UHO＝E·R＝2 V，由UHO＝φH－φO可得：最高电势φH＝UHO＋φO＝4 V，故C正确；沿圆周将电子从D点经M点移到N点，电场力先做正功再做负功，故D错误。]

U

应用E＝d关系的解题思路

[跟进训练]

U

利用E＝d定性分析

1.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点。已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( )