【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考常考题型．

9．【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得． 【解答】解：由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A、C均错误； 故选：B．

【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．

10．【分析】利用基本作图得到∠BCQ＝∠DCQ，再根据平行四边形的性质得到AB∥CD，所以∠Q＝∠DCQ，从而得到∠Q＝∠BCQ，所以BQ＝BC＝6，然后计算BQ﹣AB即可． 【解答】解：由作法得CQ平分∠BCD， ∴∠BCQ＝∠DCQ，

∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠Q＝∠DCQ， ∴∠Q＝∠BCQ， ∴BQ＝BC＝6，

∴AQ＝BQ﹣AB＝6﹣4＝2． 故选：C．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质． 二、填空题（共5小题，15分）

11．【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①3

是直角边，4是斜边；②3、4均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长． 【解答】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时： 第三边的长为：

＝

；

②长为3、4的边都是直角边时： 第三边的长为：

＝5；

．

综上，第三边的长为：5或故答案为：5或

．

【点评】此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．

12．【分析】先将点P（n，2）代入y＝﹣x+1，求出n的值，再将P点坐标代入y＝2x+m，求出m，进而求出y＝2x+4与x轴的交点坐标，然后找出直线y＝﹣x+1落在y＝2x+m的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+1的图象过点P（n，2）， ∴2＝﹣n+1，解得n＝﹣1， ∴P（﹣1，2），

将P（﹣1，2）代入y＝2x+m，得2＝﹣2+m， 解得m＝4， ∴y＝2x+4，

当y＝0时，2x+4＝0，解得x＝﹣2， ∴y＝2x+4与x轴的交点是（﹣2，0），

∴关于x的不等式﹣x+1＞2x+m＞0的解集为﹣2＜x＜﹣1． 故答案为﹣2＜x＜﹣1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．

13．【分析】先根据众数的定义求出x＝5，再根据中位数的定义求解可得． 【解答】解：∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5， ∴x＝5，

则数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据为

＝4，

故答案为：4．

【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．

14．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD， ∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF ∴△ABE≌△DAF（SAS）， ∴∠ABE＝∠DAF， ∵∠ABE+∠BEA＝90°， ∴∠DAF+∠BEA＝90°， ∴∠AGE＝∠BGF＝90°， ∵点H为BF的中点， ∴GH＝BF，

∵BC＝8，CF＝CD﹣DF＝8﹣2＝6 ∴BF＝∴GH＝5 故答案为：5

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．

15．【分析】连接BE，根据题意可以证明△AEB是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明AE2+AD2＝2AC2，即可求AC的值． 【解答】解：连接BE，

∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，

∴∠ECA+∠ACD＝∠ACE+∠ECB＝90°，∠CEA＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°， ∴∠DCA＝∠ECB，且CE＝CD，CA＝CB ∴△DCA≌△ECB（SAS）， ∴AD＝BE，∠CEB＝∠CDA，

＝10

∴∠BEA＝∠CEB+∠CDA＝∠CEA+∠CDA＝90°， ∴△AEB是直角三角形， ∴AE2+BE2＝AB2，

在Rt△ACB中，AC＝BC，AC2+BC2＝2AC2＝AB2， ∴2AC2＝AE2+BE2， 即AE2+AD2＝2AC2； ∵AD＝∴AC＝故答案为：

，AE＝3

，

【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是找到AE2+AD2＝2AC2．

三、解答题（8个小题，共75分）

16．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算； （2）根据完全平方公式和绝对值的意义计算． 【解答】解：（1）原式＝＝

；

+3+

﹣2

（2）原式＝1﹣2＝2﹣

．

【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

17．【分析】由矩形的性质可得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°，由折叠的性质可得AB＝AB'＝3，CE＝C'E，B'C'＝BC＝5，∠B'＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝90°，由勾股定理可求B'D的长，可得C'D的长，由勾股定理可求CE的长． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，∠B＝∠C＝90°

∵将四边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，

∴AB＝AB'＝3，CE＝C'E，B'C'＝BC＝5，∠B'＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝90° ∵B'D＝

＝4，