思考交流： 函数f(x)=1/x 在定义域下是否为单调减函数； （1）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质; （2）x 1, x 2 取值具有任意性

（3）如果函数 y =f(x)在区间I是增加的或是减少的，那么就说函数y =f(x)在区间I上具有单调性。如果函数在整个定义域内是增加的或是减少的，分别的可以称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数。

(4)函数在定义域内的两个区间A,B上都是增加的（或减少的），一般不能认为函数在A∪B上是增加的（或减少的），应该是在A和B是增加的（或减少的）。

设计意图：通过类比的方法，由学生自己得到单调减函数的概念，在这个过程中，学生可 以体会数学概念是如何扩充完善的。 （三）典例分析

例.1 如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数 y = f(x)的图象, 根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上, 函数是增加的还是减少的？

[来源:Zxxk.Com]

解:函数y=f(x)的单调区间有[－5,－2）,[－2,1) ，[1，3), [3，5].

其中y=f(x)在区间[－2，1)，[3，5]上是增加的；

在区间[－5，－2），[1，3)上是减少的

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说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可

练习：你能写出函数 f(x) = -x2 +1的单调区吗？

解：单调增区间（-∞，0），单调递减区间（0，+∞）

设计意图：通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符号，从粗疏到严密。让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则。要求学生结合图象求函数单调区间。渗透用图象法来判断函数的单调性思想方法

问题1：你能判断函数

f(x)?x?4x 在（2，+∞ ）的单调性吗？

说明：要了解函数在某一区间上是否具有单调性，可以通过图象法直接从图上进行观察，它是一种常用而又粗略的方法，但当函数的图象很难画出来时这种方法是不行的。这个时候，我们可以根据定义去证明函数的单调性。 设计意图：引出定义法证明函数或判断函数的单调性。 2．判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈D，且x1

③变形（通常是因式分解和配方）； ④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

例2：如何从定义的角度证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数？

证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1

[来源:学科网]

f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) 作差

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=3( x1- x2) 变形

由x1

所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 下结论 归纳：证明函数单调性的步骤

第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1

第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。

第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。 第四步：判断.根据定义作出结论。

探究：用定义证明函数f(x)?x?证明：设： x2?x1.?2

4 在 (2,??)的单调性 xx?x21.?2

函数f(x)?x?4在(2,??)是增加的 x

设计意图：加深学生对函数单调性定义的理解，规范解题格式,培养学生归纳总结的能力,培养学生自己动手的能力,

（四）归纳小结

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（1）函数单调性的概念；

（2）判断函数单调区间的常用方法

方法一：分析函数的图象。 方法二：通过定义去判断。

取值 ? 作差 ? 变形 ? 定正负 ? 下结论

(五)当堂检测：

1、由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性

当k>0时，图像从左至右是 ______的，函数是单调 _______ 函数； 当k<0时，图像从左至右是 _____的，函数是单调_______ 函数 2、由函数

当k>0时，函数的单调递减区间为 _______ ； 当k<0时，函数的单调递增区间为 _______ ；

3.用定义判断f(x)??x在(??,??)上是减函数。步骤为： _______， _______，

_______， _______。

答案：1、上升的，增，下降的，减 2、 (??,0),(0,??)， (??,0),(0,??)， 3、 取值 作差变形 定正负 下结论

设计意图：及时反馈，检查知识的落实情况

书面作业：课本P40习题（A组）【教学反思】

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3f(x)?kx(k≠0)的图像分析其单调性

第

3题（2）（3），第4题