如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．

【解析】由题意得：细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，其最短长度为将长方体的四个侧面展开即可构成一个直角边分别为8cm和6cm的直角三角形，所以细线的最短长度应为10cm；当细线绕四个侧面缠绕n圈时，到达点B最短长度为

29?16n2（或36?64n2）cm；

答案：10cm，29?16n2（或36?64n2）cm；

7、（2008·株洲中考）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.

【解析】如图，由勾股定理得AB?32?42?5，这棵树折断之前的高度3+5=8（米）

答案：8

8、（2007·扬州中考）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

【解析】路?32?42?5（m）,他们仅仅少走了(3+4-5)×2=4步路.

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答案：4

9、（2007·怀化中考）如图所示的圆柱体中底面圆的半径是

2，高为2，若一只小虫从A点π （结果保留根号）.

出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是

答案：22 二、解答题

10、（2009·临沂中考）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l

的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上． （1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

o

【解析】（1）方法一：设AB与CD的交点为O，根据题意可得?A??B?45°．

?△ACO和△BDO都是等腰直角三角形．

?AO?2，BO?22．

?A，B两村的距离为AB?AO?BO?2?22?32（km）．

方法二：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E． 易证四边形CDBE是矩形，

?CE?BD?2．

在Rt△AEB中，由?A?45°，可得BE?EA?3．

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?AB?32?32?32（km）

?A，B两村的距离为32km．

A C

O P

N D

l

M

（2）作图正确，痕迹清晰．

作法：①分别以点A，B为圆心，以大于半径作弧，两弧交于两点M，N， 作直线MN；

②直线MN交l于点P，点P即为所求．

B

1AB的长为 211、（2009·牡丹江中考）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在

要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．

【解析】在Rt△ABC中，?ACB?90°，AC?8，BC?6由勾股定理有：AB?10，扩充部分为Rt△ACD，扩充成等腰△ABD，应分以下三种情况：①如图1，当

AB?AD?10时，可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m．②如图2，当

AB?BD?10时，可求CD?4,由勾股定理得：AD?45,得△ABD的周长为

③如图3，当AB为底时，设AD?BD?x，则CD?x?6，由勾股定理?20?45?m．得：x?2580,得△ABD的周长为 m．3311 / 12

12、（2008·广东中考）如图，在ΔABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的

中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长． 【解析】（1）作图略

（2）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线， ∴AD⊥BC， BD?CD?11BC??8?4. 22222在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝4，AD?BD?AB， ?AD?AB2?BD2?102?42?221.

∴?A?70?，?B?90?，?C?140?

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