【解析】方法一解：（1）如图

（2）证明：Q大正方形的面积表示为(a?b),大正方形的面积也可表示为

211c2?4?ab,?(a?b)2?c2?4?ab，a2?b2?2ab?c2?2ab，

22?a2?b2?c2．

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 方法二解：（1）如图

5 / 12

（2）证明：Q大正方形的面积表示为：c， 又可以表示为：

21ab?4?(b?a)2, 21?c2?ab?4?(b?a)2，c2?2ab?b2?2ab?a2，

2?c2?a2?b2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

13、（2007·聊城中考）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图2，Rt△ABC≌Rt△CDE，?B??D?90，且B，C，D三点共线． 试证明?ACE?90；

oo

（3）伽菲尔德（Garfield，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．

【解析】（1）这个公式为(a?b)?a?2ab?b． （2）∵△ABC≌△CDE，∴?BAC??DCE．

222∴?ACB??DCE??ACB??BAC?90°．

由于B，C，D共线，

所以?ACE?180°?(?ACB??DCE)?180°?90°?90°．

6 / 12

（3）梯形ABDE的面积为

111(AB?ED·)BD?(a?b)(a?b)?(a?b)2； 222另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成

111ab?ab?c2． 222111122所以，(a?b)?ab?ab?c．

2222即a?b?c． 要点二、勾股定理的应用 一、选择题

1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30°

ABC222

【解析】：选C.根据勾股定理可知AC2=1?2=5, BC2=1?2=5, AB2=1?3=10,∴AC=BC AC2＋BC2＝5+5＝10＝AB2 ∴⊿ABC是等腰直角三角形且∠ACB＝90o， ∴∠ABC=∠BAC=45o

2、（2009·衡阳中考）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ） A．AB中点 C．AC中点

B．BC中点

D．∠C的平分线与AB的交点

222222

【解析】选A 因为AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，所以AB?BC?AC,

2227 / 12

所以三角形ABC为直角三角形，所以其斜边上的中线等于斜边的一半；故选A； 3、(2009·恩施中考) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ） A．521 B．25 C．105?5 D．35

B 5 C 20 A 10

15

【解析】选B 将面AC沿正方体的一条棱展开，得AC=152?202?25； 所以线段AB=25； 二、填空题

4、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB?4米，?BAC?30°，

因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ． ?C?90°，

B

A

30°

C

【解析】因为?BAC?30°且?C?90°，所以地毯的长度为

11答案：（2+23）米； ?AB?AB2-BC2??4?16-4?2?23；225、（2009·内江中考）已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△ABC＝____________.

【解析】 因为△ABC斜边上的中线长为2，又因为△ABC为直角三角形， 所以其斜边长为4，又因为周长为4?43，所以两条直角边之和为43， 所以两直角边的积为16，所以S△ABC＝8； 答案：8；

6、（2009·青岛中考）如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm；

8 / 12