“直角三角形”中考试题分类汇编(含答案) 下载本文

【解析】方法一解:(1)如图

(2)证明:Q大正方形的面积表示为(a?b),大正方形的面积也可表示为

211c2?4?ab,?(a?b)2?c2?4?ab,a2?b2?2ab?c2?2ab,

22?a2?b2?c2.

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 方法二解:(1)如图

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(2)证明:Q大正方形的面积表示为:c, 又可以表示为:

21ab?4?(b?a)2, 21?c2?ab?4?(b?a)2,c2?2ab?b2?2ab?a2,

2?c2?a2?b2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

13、(2007·聊城中考)(1)如图1是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式;

(2)如图2,Rt△ABC≌Rt△CDE,?B??D?90,且B,C,D三点共线. 试证明?ACE?90;

oo

(3)伽菲尔德(Garfield,1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日,发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试该证明过程.

【解析】(1)这个公式为(a?b)?a?2ab?b. (2)∵△ABC≌△CDE,∴?BAC??DCE.

222∴?ACB??DCE??ACB??BAC?90°.

由于B,C,D共线,

所以?ACE?180°?(?ACB??DCE)?180°?90°?90°.

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(3)梯形ABDE的面积为

111(AB?ED·)BD?(a?b)(a?b)?(a?b)2; 222另一方面,梯形ABDE可分成三个直角三角形,其面积又可以表示成

111ab?ab?c2. 222111122所以,(a?b)?ab?ab?c.

2222即a?b?c. 要点二、勾股定理的应用 一、选择题

1.(2010·眉山中考)如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

ABC222

【解析】:选C.根据勾股定理可知AC2=1?2=5, BC2=1?2=5, AB2=1?3=10,∴AC=BC AC2+BC2=5+5=10=AB2 ∴⊿ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90o, ∴∠ABC=∠BAC=45o

2、(2009·衡阳中考)如图所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( ) A.AB中点 C.AC中点

B.BC中点

D.∠C的平分线与AB的交点

222222

【解析】选A 因为AB=1000米,BC=600米,AC=800米,所以AB?BC?AC,

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所以三角形ABC为直角三角形,所以其斜边上的中线等于斜边的一半;故选A; 3、(2009·恩施中考) 如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( ) A.521 B.25 C.105?5 D.35

B 5 C 20 A 10

15

【解析】选B 将面AC沿正方体的一条棱展开,得AC=152?202?25; 所以线段AB=25; 二、填空题

4、(2009·滨州中考)某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB?4米,?BAC?30°,

因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 . ?C?90°,

B

A

30°

C

【解析】因为?BAC?30°且?C?90°,所以地毯的长度为

11答案:(2+23)米; ?AB?AB2-BC2??4?16-4?2?23;225、(2009·内江中考)已知Rt△ABC的周长是4?43,斜边上的中线长是2,则S△ABC=____________.

【解析】 因为△ABC斜边上的中线长为2,又因为△ABC为直角三角形, 所以其斜边长为4,又因为周长为4?43,所以两条直角边之和为43, 所以两直角边的积为16,所以S△ABC=8; 答案:8;

6、(2009·青岛中考)如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm;

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