18、直角三角形

要点一：勾股定理及其逆定理 一、选择题

1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）

A．13 B．26 C．47 D．94

【解析】 选C ∵正方形A和正方形B的边长分别为3、5，所以与正方形E相邻的直角三形的一直角边的平方为34，又因为正方形C和正方形D的边分别为2、3，所以正方形E相邻的直角三角形的另一条直角边的平方为13，所以正方形E的面积为47. 2、（2009·滨州中考）如图，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8， 则边BC的长为（ ） A．21

B．15

C．6

D．以上答案都不对

答案：选A 二、填空题

3、（2010·义乌中考）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ．(写出一组即可)

【解析】只要是勾股数即可。

4、(2009·湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．

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1AC21BC2【解析】因为AC?BC?AB,而S1=???,S2=???,

24242221AC21BC21?22所以S1+S2=???+???=?（AC?BC）

242424=

1?1??AB2???16?2?; 24245.（2009·长沙中考）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高，若

AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

【解析】由AB?AC，AD是底边上的高得BD=CD=3cm,由勾股定理得

AD?52?32?4cm

答案：4

6.（2009·安顺中考）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

【解析】如图，BD?122?52?13,BE?6, ∴风车的外围周长=4×(13+6)=76

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答案：76

7、（2009·宜宾中考）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

AEHCBF第12题图答案：

9． 2

8、（2008·台州中考）如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为

a，b，c；A，B，N，E，F五点在同一直线上，则c? （用含有a，b的

代数式表示）．

M

答案：a2?b2 9、（2007·徐州中考）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE=_______cm．

答案：

15 8三、解答题

10、（2009·张家界中考）小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知CD?2，求AC的长．

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【解析】QBD?CD?2，?BC?22?22?22

222?设AB?x，则AC?2x，?x?(22)?(2x)

?x?264，AC?2AB?633 11、（2009·白银中考）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，

D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．

证明:（1） ∵ ?ACB??ECD， ∴ ?ACD??BCD??ACD??ACE． 即 ?BCD??ACE． ∵ BC?AC,DC?EC， ∴ △ACE≌△BCD．

（2）∵ ?ACB是等腰直角三角形， ∴ ?B??BAC?45?．

∵ △ACE≌△BCD， ∴ ?B??CAE?45?． ∴ ?DAE??CAE??BAC?45??45??90?． ∴ AD?AE?DE． 由（1）知AE＝DB， ∴ AD+DB=DE．

12、（2009·新疆中考）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是

222222a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的

图形．

（1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理．

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