“直角三角形”中考试题分类汇编(含答案) 下载本文

18、直角三角形

要点一:勾股定理及其逆定理 一、选择题

1.(2009·达州中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( )

A.13 B.26 C.47 D.94

【解析】 选C ∵正方形A和正方形B的边长分别为3、5,所以与正方形E相邻的直角三形的一直角边的平方为34,又因为正方形C和正方形D的边分别为2、3,所以正方形E相邻的直角三角形的另一条直角边的平方为13,所以正方形E的面积为47. 2、(2009·滨州中考)如图,已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8, 则边BC的长为( ) A.21

B.15

C.6

D.以上答案都不对

答案:选A 二、填空题

3、(2010·义乌中考)在直角三角形中,满足条件的三边长可以是 .(写出一组即可)

【解析】只要是勾股数即可。

4、(2009·湖州中考)如图,已知在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,AB?4,分别以AC,BC 为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于 .

1 / 12

1AC21BC2【解析】因为AC?BC?AB,而S1=???,S2=???,

24242221AC21BC21?22所以S1+S2=???+???=?(AC?BC)

242424=

1?1??AB2???16?2?; 24245.(2009·长沙中考)如图,等腰△ABC中,AB?AC,AD是底边上的高,若

AB?5cm,BC?6cm,则AD? cm.

【解析】由AB?AC,AD是底边上的高得BD=CD=3cm,由勾股定理得

AD?52?32?4cm

答案:4

6.(2009·安顺中考)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=6,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图乙所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是______________。

【解析】如图,BD?122?52?13,BE?6, ∴风车的外围周长=4×(13+6)=76

2 / 12

答案:76

7、(2009·宜宾中考)已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 .

AEHCBF第12题图答案:

9. 2

8、(2008·台州中考)如图,四边形ABCD,EFGH,NHMC都是正方形,边长分别为

a,b,c;A,B,N,E,F五点在同一直线上,则c? (用含有a,b的

代数式表示).

M

答案:a2?b2 9、(2007·徐州中考)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=_______cm.

答案:

15 8三、解答题

10、(2009·张家界中考)小明将一幅三角板如图所示摆放在一起,发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长,若已知CD?2,求AC的长.

3 / 12

【解析】QBD?CD?2,?BC?22?22?22

222?设AB?x,则AC?2x,?x?(22)?(2x)

?x?264,AC?2AB?633 11、(2009·白银中考)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,

D为AB边上一点,求证:

(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2?DB2?DE2.

证明:(1) ∵ ?ACB??ECD, ∴ ?ACD??BCD??ACD??ACE. 即 ?BCD??ACE. ∵ BC?AC,DC?EC, ∴ △ACE≌△BCD.

(2)∵ ?ACB是等腰直角三角形, ∴ ?B??BAC?45?.

∵ △ACE≌△BCD, ∴ ?B??CAE?45?. ∴ ?DAE??CAE??BAC?45??45??90?. ∴ AD?AE?DE. 由(1)知AE=DB, ∴ AD+DB=DE.

12、(2009·新疆中考)如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是

222222a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的

图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)证明勾股定理.

4 / 12