三角形的证明主要知识点
1.三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等还有HL) 2.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等。 3.等腰三角形：
性质：①两条边相等②两个内角相等③三线合一。 判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形；
4.等边三角形：
性质：①三条边都相等②三个内角相等，都等于60°③三线合一
判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都是60°的三角形是等边三角形；
③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；
5.直角三角形：
性质：①两个锐角互余②直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半④在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； ②有两个内角互余的三角形是直角三角形。
6.线段的垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；(证明线段相等) 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（证明某一点在中垂线上）
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心）
7.角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心）
8.反证法：先假设命题的反面成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件
相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。
9.互逆命题、互逆定理：
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
任何命题都有逆命题，但逆命题不一定是真命题，定理不一定有逆定理。
坐标系中的等腰三角形
坐标系中任意两点之间的距离公式：
若A（x1,y1），B(x2,y2)则AB?(x1?x2)?(y1?y2)
1.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在X轴上确定以点P,使△AOP为等腰三角形，则满足条件的点P有几个?并确定其坐标。
2.在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),O(0，0),在坐标轴上确定以点P,使△AOP为等腰三角形，则满足条件的点P有几个?并确定其坐标
5.在平面直角坐标系中,A(-3，-4）、B（2,8），点P在Y轴上，若ABC是等腰三角形，求点P的坐标
6.在平面直角坐标系中，已知A（0，－4），B（3，0），在坐标轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。求满足条件的所有点P的坐标。
7.在平面直角坐标系中，有A（-2，1）和B（2，3）两点，在X轴上求一点P，使△PAB为等腰三角形？则满足条件的点N有几个？
8.在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有多少个？
10.在平面直角坐标系中，已知A（0，－4），B（4，0），在坐标轴上找一点P，使△PAB为等腰三角形。求满足条件的所有点P的坐标。
11.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(4,3)。在坐标轴上找一点B，使△OAB为等腰三角形。求满足条件的所有点B的坐标。
2219.如图，∠A=∠D=90°，AC=BD.求证：OB=OC；(考点：等腰三角形的判定)
如图，?ABC中，AB?AC，?A?40，DE是腰AB的垂直平分线，求（中垂线的性质） ?DBC的度数。
22.如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在∠BAC的平分线上. （角平分线的判定）
如图，在△ABC中，AB=AC=BC，AE= CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q。求证：BP=2PQ A
E
P
Q B C D
2.如图所示，Rt△ABC中，，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。
C E F A D B ?
在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长。 （中垂线的性质）
E C F A D B 4. 如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠BAC的平分线于点D，求证：MD=MA.（平行线的性质、等腰三角形的判定）
5.如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.
（等边三角形的性质）
例3：如图所示，AC=AD，BC=BD，AB与CD相交于点E。求证：直线AB是线段CD的垂直平分线。（中垂线的判定）
A C D E B