【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 甲、乙两人速度比为80:60?4:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了

全程的

43，乙走了全程的．第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，7743，甲行了全程的．由于甲、乙速度比为 4 : 3，根据时间一定，路77所以第二次乙行了全程的

334331程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了?，所以甲停留期间乙行了???，所以 A、

747744B 两点的距离为60?7??1680 (米)．

【答案】1680米

【巩固】 如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休

息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（ ）米。

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图3

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【解析】 1680米 【答案】1680米

【例 8】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到

达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【题型】解答

【解析】 画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：

可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个

A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它

们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．

【答案】260千米

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五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版

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【巩固】 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们

第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人

共同完成 3 个全长，一个全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米. 画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 800×3－500=1900 米

【答案】1900 米

【例 9】如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一

次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长.

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了 80×3=240 米，两人的总路程和为一周半，又甲所

走路程比一周少 60 米，说明乙的路程比半周多 60 米，那么圆形场地的半周长为 240-60=180 米，周长为 180×2=360 米.

【答案】360 米

【巩固】 甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并

且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了 AC 这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全

程，而乙车走了从 C 地到 B 地再到 C 地，也就是 2 个 BC 段．由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以 AC 的长等于 2 倍 BC 的长．而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了 2 个 AC 段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为 2 AC : 2 BC ?2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的 2 倍．

【答案】2 倍

【例 10】自行车队出发12分后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然

后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。自行车队和摩托车每分各行多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

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五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版

【题型】解答

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【解析】 自行车每分行0.5千米，摩托车每分行1.5千米。提示：摩托车在4个相等的时间里走了36千

米，自行车在其中三个相等时间里走了9千米，故摩托车的速度是自行车的3倍。自行车出发12分后，摩托车需6分追上，所以摩托车每分行9÷6＝1.5（千米）。

【答案】1.5千米

【巩固】 B地在A，C两地之间。甲从B地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到C地，乙出发后1时丙

突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回B地所用时间最少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】4星

【题型】解答

【解析】 先追乙。解：若先追甲，甲已走了2时，则追上甲需1时，返回B地又用1时，此时乙已走了3

时，再追上乙需1.5时，返回B地再用1.5时。共用5时。若先追乙，乙已走了1时，则追上乙需0.5时，返回B地又用 0.5时，此时甲已走了3时，再追上甲需1.5时，返回B地再用1.5时。共用4时。

【答案】4时

课堂检测

【随练1】甲、乙两人步行速度之比是3∶2，甲、乙分别由A，B两地同时出发，若相向而行，则1时后相

遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 5时。解：设甲、乙速度分别为3x千米／时和2x千米／时。由题意可知 A，B两地相距（3x＋

2x）×1＝5x（千米）。追及时间为5x÷（3x－2x）=5（时）。

【答案】5时

【随练2】一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50千米，空车

每时行70千米。不计装卸货物时间，9时往返五次。求甲、乙两地的距离。

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 52.5千米。解：因为满车与空车的速度比为50∶70＝5∶7，所以9时中满车行的时间为的时间

为9?72121，两地距离为50??5?52.5（千米）。 ?（时）

5?744【答案】52.5千米

【随练3】甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速

度的

3，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇7五年级奥数.行程.比例解行程问题（A级）.教师版

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的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星

【题型】解答

【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程中甲走 3 份，

第 2007 次相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008 次相遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040-（12040-12039）]×10=300 米.

【答案】300 米

【随练4】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地

方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】3星 【解析】 画一张简单的示意图：

【题型】解答

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

注意：小明第2个4千米，也就是从A到B的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键．对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键．本题的解答就巧妙地运用了这一点．

【答案】8点32分

家庭作业

【作业1】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2∶3∶5，某人骑车走这三段路所

用的时间之比是6∶5∶4。已知他走平路时速度为4.5千米／时，全程用了5时。问：全程多少千米？

【考点】行程问题之比例解行程 【难度】2星 【解析】 25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。

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【题型】解答