3．3频域增强原理

图像增强技术基本上可分成两大类：频域处理法和空域处理法。频域处理法的基础是卷积定理,它采用修改图像傅立叶变换的方法实现对图像的增强处理。在频域空间,图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果能让某个范围内的分量或某些频率的分量受到抑制而让其他分量不受影响,就可以改变输出图的频率分布,达到不同的增强目的。

当图像f(x,y)以线性算子h(x,y)进行卷积,结果图像g(x,y)为g(x,y)= h(x,y)* f(x,y),有卷积定理的性质可知在频域内相当于G(u,v)=H(u,v)F(u,v),对G(u,v)进行傅氏逆变换得到g(x,y)=ζ-1[H(u,v)F(u,v)]。

频域空间的增强方法如图2所示,首先将图像从图像空间转换到频域空间（如傅里叶变换）,然后在频域空间对图像进行增强,最后将增强后的图像再从频域空间转换到图像空间。

位于空间的图像 转换到空间 转换到频域 进行频域增强

图2 频域图像增强方法

3．3．1理想低通滤波

低通滤波[2]可以简单的设定一个截止频率,当频域高于这个截止频率时,则全部赋值为0。因为在这处理过程中,让低频信号全部通过,所以称为低通滤波。低通滤波可以对图像进行钝化处理。理想的低通频率滤波器传递函数波形图如图3所示

f

0

图3 理想低通滤波传递函数波形

当D(u,v) ≤D0 H(u,v)= 1； 当D(u,v)＞D0 H(u,v)= 0,其中D0称为理想低通滤波器的截止频率,使用MATLAB的关键代码如下：

f=double(I); k=fft2(f); g=fftshift(k);%进行低通滤波算法 [N1,N2]=size(g); n=2;d0=25; u0=round(N1/2); v0=round(N2/2); for i=1:N1

for j=1:N2

d=sqrt((i-u0)^2+(j-v0)^2); if d<=d0 h=1; else h=0; end

y(i,j)=h*g(i,j); end end

y=ifftshift(y); A=ifft2(y); B=uint8(real(A)); 实验结果如图4所示。

原始图像

添加椒盐噪声的图像

理想低通滤波去噪图像3

图4 原始图像与理想低通滤波图像

3．3．2理想高通滤波

高通滤波器[3]可以去掉信号中不必要的低频成分,去掉低频干扰信号,增强中频和高频。其传递函数和低通滤波器正好相反,当D(u,v)≤D0 H(u,v)= 0； 当D(u,v)＞D0 H(u,v)= 1,D0称为理想高通滤波器的截止频率。与理想低通滤波一样,由于在截止频率D0出直上直下,所以理想高通滤波器的输出图像也会有振铃现象产生。使用MATLAB语言实现的关键算法如下：

f=double(I); k=fft2(f); g=fftshift(k);%进行理想高通滤波算法 [N1,N2]=size(g);n=2;d0=10;

W=10;n1=round(N1/2);n2=round(N2/2); for i=1:N1

for j=1:N2

d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);d1=d0-(W/2);d2=d0+(W/2); if d<=d0 h=0; else h=1; end

y(i,j)=h*g(i,j); end end

y=ifftshift(y);A=ifft2(y);B=uint8(real(A)); 实验结果如图5所示。

原始图像

d0=5时理想高通滤波图像

d0=10时理想高通滤波图像

图像5 不同截止频率时的理想高通滤波图像

通过比较滤波图像可以看出,经过理想高通滤波得到了原始图像的边缘信息,同样其截止频率越大时,得到的信息越少,当截止频率d0=10时,能够看清楚图像的边缘信息,得到大体的轮廓,当d0=30时,几乎看不清楚图像的轮廓信息。 3．3．3同态滤波

一般来说,图像的边缘和噪声都对应于傅立叶变换的高频分量。而低频分量主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示,故被低通滤波的图像比原图像少一些尖锐的细节部分。同样,被高通滤波的图像在图像的平滑区域中将减少一些灰度级的变化并突出细节部分。为了增强图像细节的同时尽量保留图像的低频分量,使用同态滤波方法可以保留图像原貌的同时,对图像细节增强。实验结果比较如图6所示,关键程序算法代码如下：

T=double(I); L=log(T); F=fft2(L); A=2。0; B=0。5; for i=1:M %实现同态滤波算法

for j=1:N

D(i,j)=((i-M/2)^2+(j-N/2)^2); end

end

c=1。1; D0=max(M,N); H=(A-B)*(1-exp(c*(-D/(D0^2))))+B; F=F。*H; F=ifft2(F); Y=exp(F); subplot(1,2);imshow(uint8(Y)); 实验结果如图6所示。

原始图像

同态滤波图像

图6 原始图像与同态滤波图像

由上图中可以看出经过同态滤波的图像不但保留了原始的图像信息,而且对图像信息进行了增强,特别在不同物体的连接部分,低频成分和照亮相联系高频成分和反射联系在一起,从而使图像质量得到了更好的改善。与图4、图4滤波效果相比,有较大的改进。

3．4边缘检测和图像分割功能

边缘检测是一种重要的区域处理方法。边缘是所要提取目标和背景的分界线,提取出边缘才能将目标和背景区分开来。边缘检测是利用物体和背景在某种图像特性上的差异来实现的,这些差异包括灰度、颜色或者纹理特征。实际上,就是检测图像特性发生变化的位置。边缘检测包括两个基本内容：一是抽取出反映灰度变化的边缘点；二是剔除某些边界点或填补边界间断点,并将这些边缘连接成完整的线．如果一个像素落在边界上,那么它的邻域将成为一个灰度级变化地带．对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向。边缘检测算子可以检查每个像索的邻域,并对灰度变化率进行量化,也包括对方向的确定,其中大多数是基于方向导数掩模求卷积的方法。姒TLAB工具箱提供的edge 0函数可针对sobel算子、prewitt算子、Roberts算子、LoG算子和canny算子实现检测边缘的功能。基于灰度的图像分割方法也可以用简单的MATLAB代码实现。