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∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴， ∴2（m-1）=|m2-2m-3|，

即2（m-1）=m2-2m-3或2（m-1）=-（m2-2m-3）， 解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m1=5，m2=-5（舍）， ∴点M为（2+5，2+25）或（5，2-25），

∴点Q为（2+5，0）或（5，0）， …………………………………… (2分) 当∠QNM=90°，且MN=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，

同理可求点Q为（-5，0）或（2-5，0）， …………………… (1分) 当∠NQM=90°，且MQ=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形， 过Q作QE⊥MN于点E，则QE=12MN=12×2(m-1)=|m2-2m-3|， ∵方程有解

∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性， 知点Q为（1，0），

综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为（-5，0）或（5，0）或

（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）， …………………… (2分) 答：存在，点Q的坐标分别为（-5，0）或（5，0）或（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）．

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