人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》章末检测题含答案 下载本文

连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PA+PC取最小值,最小值为BC,如图所示.

设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0), 将B(5,0)、C(0,5)代入y=mx+n,得:

,解得:

∴直线BC的解析式为y=﹣x+5. ∵B(5,0)、C(0,5), ∴BC=5

∵当x=3时,y=﹣x+5=2,

∴当点P的坐标为(3,2)时,PA+PC取最小值,最小值为5

22.解:(1)设抛物线顶点为E,根据题意OA=4,OC=3,得:E(2,3),

设抛物线解析式为y=a(x﹣2)+3,

将A(4,0)坐标代入得:0=4a+3,即a=﹣, 则抛物线解析式为y=﹣(x﹣2)+3=﹣x+3x;

(2)设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),

2

2

2

将A(4,0)与C(0,3)代入得:

解得:

故直线AC解析式为y=﹣x+3, 与抛物线解析式联立得:

解得:或,

则点D坐标为(1,);

(3)存在,分两种情况考虑:

①当点M在x轴上方时,如答图1所示:

四边形ADMN为平行四边形,DM∥AN,DM=AN, 由对称性得到M(3,),即DM=2,故AN=2, ∴N1(2,0),N2(6,0);

②当点M在x轴下方时,如答图2所示:

过点D作DQ⊥x轴于点Q,过点M作MP⊥x轴于点P,可得△ADQ≌△NMP,

∴MP=DQ=,NP=AQ=3,

将yM=﹣代入抛物线解析式得:﹣=﹣x+3x, 解得:xM=2﹣∴xN=xM﹣3=﹣∴N3(﹣

或xM=2+﹣1或

, ﹣1, ﹣1,0).

2

﹣1,0),N4(

综上所述,满足条件的点N有四个:N1(2,0),N2(6,0),N3(﹣﹣1,0),N4(

﹣1,0).