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平行平板在近轴区的成像，不管物体在什么位置，其像的位置可以看成由物体位置移动了一个轴向位移而得到

利用这一特性，在光路计算时，可以将平行玻璃平板简化为一个等效空气平板 入射光线PQ经玻璃平板ABCD后，出射光线HA’平行于入射光线 将玻璃平板的出射面CD及出射光线HA’一起沿光轴方向移动Δl’，则CD与EF重合

出射光线在G点与入射光线重合，A与A’重合

这表明，光线经过玻璃平板的光路与无折射地通过空气层ABEF的光路完全一样 等效空气平板的厚度为

d?d??l??dn（4-14）

引入等效空气平板的作用在于

如果光学系统的会聚或发散光路中有平行平板（或由反射棱镜展开而得），可将该平行平板等效为空气平板 这对光学系统外形尺寸计算非常有利

不用考虑平行平板的作用，只需计算出无平板时的像方位置，再沿轴向移动一个轴向位移，就可以得到实际像面的位置

第四节 习题

4-4 对本章图4-17所示棱镜，设入射光为右手系，判断出射光坐标。

4-5 如图根据成像坐标的变化，选择虚框中使用的反射镜或棱镜。

第4-5题图

第五章 光学系统的光束限制

第一节 概述

1，问题提出

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光学系统应满足前述的物像共轭位置和成像放大率要求 应满足一定的成像范围

应满足像平面上有一定的光能量和分辨本领

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这就是如何合理限制光束的问题

每个光学零件都有一定的大小，能够进入系统成像的光束总是有一定限度的。决定每个光学零件尺寸的是系统中成像光束的位置和大小，因此在设计光学系统时，都必须考虑如何选择成像光束的位置和大小的问题。这就是本章所要讨论的内容。

? 例如：人的眼睛中的虹膜能随着外界光线的强弱改变瞳孔的直径。进入眼睛的光能量将随着瞳孔直径的改变而改变。当外界景物过亮时，瞳孔就缩小，以减少进入眼睛的光能量，避免过度刺激视神经细胞；当外界景物较暗时，虹膜自动收缩，瞳孔直径加大，使进入眼睛的光能量增加，所以瞳孔其实就是一种孔径光阑。

? 通常，光学系统中用一些中心开孔的薄金属片来合理的限制成像光束的宽度、位置和成像范围。这些限制成像光束和成像范围的薄金属片称为光阑。光阑主要分两类：孔径光阑和视场光阑。此外还有消杂光阑、渐晕光阑。下面先一一做简单介绍，再重点讲解孔径光阑和视场光阑。

2.孔径光栅 ? ?

孔径光阑限制轴上点光束的孔径角（对于无限远物体，限制入射高度）

对有限远处的物体用孔径角U来表示孔径大小，对于无限远物体则用入射高度（孔径高度）h来表示

照相机上的“光圈”就是可变的孔径光阑

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人眼的瞳孔也是可变的孔径光阑，对于目视光学系统如显微镜、望远镜等必须把瞳孔作为一个光阑来考虑

视场光阑限制成像范围

对有限远处的物体用物高y（或像高y'）来表示视场（线视场），对无限远处的物体用视场角ω来表示

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照相机中的底片框就是视场光阑

照相机的标准镜头的视场角（2ω）为40~45°，而广角镜头的视场角（2ω）在65°以上

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3.渐晕光栅

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渐晕：轴外点光束被部分拦截

光束被部分拦截使得相应像点的照度下降 渐晕光阑可拦截成像质量较差的轴外点光束

4.消杂光光栅

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杂散光：通过光学系统投射到像平面上不参与成像的有害的光

杂散光产生的原因：主要是由于非成像光线通过光学系统在镜筒的内壁表面反射，或是在光学零件的各表面之间多次反射和折射，最终投射到像面上

通常在光组中加入消杂光光阑以阻拦杂散光，并把光学零件的非工作面、镜筒的内壁、光学零件的支承件涂黑来吸收杂散光

第二节 孔径光栅

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限制轴上物点孔径角u的大小，或者说限制轴上物点成像光束宽度，并有选择轴外物点成像光束位置作用的光阑叫做孔径光阑。

孔径光阑的位置不同，轴外物点发出并参与成像的光束通过透镜的部位就不同。 2.入射光瞳和出射光瞳

所谓光瞳，就是孔径光阑的像，孔径光阑经前面光学系统所成的像称为入射光瞳，简称入瞳；孔径光阑经后面光学系统所成的像称为出射光瞳，简称出瞳。 孔径光阑、入瞳、出瞳三者是物象关系。

孔径光阑放在系统最前边，系统入瞳与孔径光阑重合，孔径光阑本身就是就是入瞳；孔径光阑放在系统最后边，系统出瞳与孔径光阑重合，孔径光阑本身就是就是出瞳

3.根据孔径光阑的定义，确定实际系统中多个光阑中哪一个是孔径光阑的具体方法： （1）在物空间求各光阑的“像”（使各光阑经其左边的系统成像） （2）作轴上物点对各光阑像边缘的连线

（3）连线与光轴夹角最小者所对应的光阑即为孔径光阑 4.关于孔径光阑需要注意的几个问题 ⑴ 孔径光阑与物体的位置有关

⑵ 多透镜组合的光学系统，还有一种孔径光阑的方法：从轴上物点追迹一条近轴光线求出光线在每个折射面上的投射高度，然后将得到的投射高度与相应的折射面的口径去比，比值最大的那个折射面的边框，就是这个系统的孔径光阑。 ?

⑶孔径光阑的安放原则在不同的光学系统中是不同的

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例 有2个正薄透镜组L1和L2，焦距分别为90mm和60mm，孔径分别为60mm和40mm，两透镜之间的间隔为50mm，在透镜L2之前18mm处放置一直径为40mm的光阑P。问当物体在无限远时，孔径光阑是哪一个？又当物体位于l1=-1000mm时，孔径光阑又是哪一个？ 解：这个系统中，共有3个光阑：光阑P和 透镜L1、L2的框。

把3个光阑经其左边的光学系统向物空间成 “像” 。

对轴上物点张角最小的像对应的就是孔径 光阑。

对于无限远物点，最小的像对应的就是孔径 光阑；对于有限远物点，则通过连线计算张角。

当物点在无限远时，L1在物空间的像（L1’）的孔径最小，因此L1的框为孔径光阑。

当物点位于l1=-1000mm时，P在物空间的像（P’）的孔径对于物点的张角最小，因此P为孔径光阑。 （细实线对应无限远物点，细虚线对应l1=-1000mm处的物点） ? ? ? ?

不同的光学系统，对孔径用不同的参数来表述

数值孔径：物体位于近距离时，如显微物镜和投影物镜

NA = nsinUmax

相对孔径：物体较远时，如望远物镜和摄影物镜

A?? ? ?

Df?

D为系统的入瞳直径

相对孔径的倒数F=f '/D称为光瞳数（

第三节 视场光栅

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孔径光阑确定后，可以确定视场光阑。具体方法是：

（1）在物空间求各光阑的“像”（使各光阑经其左边的系统成像）； （2）作入瞳中心对各光阑像边缘的连线；

（3）连线与光轴夹角最小者所对应的光阑即为视场光阑。

例 按前例，求当物体分别位于无限远和l1=-1000mm时，视场光阑的位置。 解：

求视场光阑中的第（1）步求各光阑的“像”在前例中已作过。

当物体位于无限远时，L1为孔径光阑，同时也是入瞳。计算P’和L2’对入瞳中心的张角。结果为L2是视场光阑。当物体位于l1=-1000mm时，P为孔径光阑，P’ 为入瞳，则计算L1’和L2’对入瞳中心的张角。结果为L1是视场光阑。

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