第六节 习题
3-1 分别对正光组和负光组（可看作薄透镜）用作图法求下列物体位置的像：
实物：l = -∞，-2|f ’|，-|f ’|/2；虚物：l = |f ’|/2，2|f ’|。
3-5 图中已知两对共轭点A、A'和B、B'，作图求物点C的共轭点C ' 。
3-10 有一薄透镜组，由焦距为-300mm的负透镜和焦距为200mm的正透镜组成，两透镜相距100mm，置于空气中，求该透镜的组合焦距和（像方）组合基点位置。 参考答案：f’=300mm，lH’=100mm，lF’=400mm
3-14 已知两光组，f1’=500mm，f2’=-400mm，两透镜间距d=300mm，求对无限远物体成像的像点位置，并求组合透镜的焦距。
参考答案：f’=1000mm，l’= lF’=400mm
3-9 有一理想光组对一实物所成的像为放大3倍的倒像，当透镜向物体靠近18mm时，物体所成的像为放大4倍的倒像。问光组的焦距为多少？ 参考答案：f’=216mm
3-12一个由两个薄透镜组成的系统，已知f1’=50mm，f2’=-150mm。该系统对实物成放大4×的实像，且β1=-2×。求两个透镜之间的距离d及物像共轭距L。 参考答案：d=75mm，L=300mm
第四章 平面系统
第一节 平面镜
1，单平面镜的成像特性
? ? ? ? ?
PP为平面镜，物点A发出的光束中，取一条光线垂直于PP入射，反射光线在入射点P处原路返回； 另一条AQ经反射后沿QB出射，反向延长交于A’点。A’就是A的反射像。
显然，ΔAPQ与ΔA’PQ全等，∴AP=A’P，即A'与A关于镜面对称。 A点发出的同心光束，经反射镜反射后为以A‘点为顶点的同心光束 平面镜能对物体成完善像
平面反射镜是唯一一种能对任意大物体以任意宽光束成完善像的实际光学元件
27
? ? ? ? ? ? ?
实物成虚反射像，虚物成实反射像
反射像是正立的，放大率β = 1，像距l’= -l 反射像是“镜像”
在平面镜的物空间取一左手坐标系xyz，根据平面镜成像的对称性质，可以确定反射像为右手坐标系x’y’z’
一次反射或奇数次反射得镜像，偶数次反射得“一致像”
摆动效应：光线以一定方向入射到平面镜，若平面镜摆动α角，则反射光将产生2α角的摆角 这一性质在精密计量中有广泛应用，通过扩大倍率来进行小角度或小位移的测量
第二节 反射棱镜
反射棱镜：将一个或多个反射面磨制在同一块玻璃上的光学元件，在光学系统中主要用于折转光路、转像、倒像和扫描等 ? ? ? ?
光线从棱镜的一个面进入棱镜，在其内表面一次或多次反射，最后从出射面射出
棱镜光轴：系统光轴在棱镜中的部分 光轴截面：包含光轴的棱镜截面，又称主截面
只有在光轴截面内才能正确反映棱镜每2个面之间的角度、光轴方向及反射次数
1，反射棱镜类型
1．简单棱镜
只有一个光轴截面的单个棱镜。其反射次数可以有1次、2次、3次反射，奇数次反射成镜像，偶数次反射成一致像
2．屋脊棱镜
带有屋脊面的棱镜为屋脊棱镜
屋脊面：2个互相垂直的反射面，交线位于光轴截面内，用以取代棱镜的一个反射面
屋脊面相当于2个反射面，因此奇数次反射棱镜将得到一致像
28
屋脊棱镜的表达：
在对应的简单棱镜上加一条表示屋脊面的线 3．复合棱镜
复合棱镜由多个棱镜组合而成
2.棱镜系统成像的物像坐标变化
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
判断规则 条件：
（1）物为左手系 （2）oz为光轴 （3）yoz与主截面重合 判断原则：
（1）o’z’与光轴一致
（2）o’x’由屋脊面数确定，偶数个与ox同向，奇数个反向 （3）o’y’由反射次数确定，偶数次为左手系，奇数次为右手系 例 判断屋脊斯密特棱镜的成像坐标方向。
解 o’z’沿光轴出射方向。o’x’由屋脊面数确定，共一个，故o’x’与ox反向。o’y’由反射次数确定，共4次，故仍为左手系。这是成完全倒像。
3 反射棱镜的等效作用与展开
? ? ? ? ?
反射棱镜展开以确定反射棱镜在光路中的位置和大小
展开的步骤：按入射光线反射的顺序，以反射面为镜面，逐次使主截面翻转 反射棱镜展开后，相当于一个平行平板，入射面和出射面平行 平行平板的厚度就是棱镜的展开长度，或光轴长度 棱镜展开后很容易看出限制光束的位置
K?结构参数K ? ?
LD （4-6）
其中，L为光轴长度（展开长度），D为通光口径
K值取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大小无关
29
第三节 平行平面板
? ?
平行平面板指由2个折射平面构成的平行平板如分划板、微调平板等，或者相当于平行平板的光学元件如展开后的反射棱镜
通常平行平板是玻璃平板，也可以是“空气平板”，即两侧为玻璃中间为空气，也可以是“虚平板”，即通过成像形成的平板 光线经平板折射后方向不变 U2’=U1
（4-7）
平行平板不使物体放大或缩小：
???tanU2??1,?????1,?????2?1tanU1? 分划板
图形
? ? ?
光线经平行平板折射后，产生轴向位移ΔL’和侧向位移ΔT ’ 对于空气中的玻璃平行平板，有ΔL’≥0，即轴向位移总是正的 轴向位移的计算式
???tanI1?L??d?1??tanI1??
（4-9）
? ?
ΔL’随入射角I1的不同而变化，同心光束经平行平板折射后变为非同心光束，平行平板的成像是不完善的
对于近轴光来说，有
? ? ? ?
1???l??d?1??n?（4-11） ?与入射角无关，即平行平板的近轴区与共轴球面系统的近轴区一样，是成完善像的 侧向位移ΔT ’指垂直于光线方向的位移DG 在近轴区写为Δt ’，有
1???t???l?sinI1?d?1??i1n?（4-12） ??
要消除侧向位移，只有当垂直入射时，或者当平板不存在时（d=0或n=1）
30